欧几里得-乔丹代数下对称锥互补问题的价值函数与性质研究

本文探讨了对称锥互补问题（SCCP）的一类重要价值函数，它是基于非线性互补问题（NCP）的价值函数的一种扩展。在数学背景中，Euclidean-Jordan代数被巧妙地应用于这一研究领域，它是一种用于处理对称锥结构的工具。作者刘丽霞、刘三阳和侯兆阳首先将NCP中的价值函数概念推广到了SCCP，这使得SCCP可以转化为一个无约束光滑极小化问题，这对于优化理论和数值方法的求解具有重要意义。 通过这种方法，SCCP的价值函数不仅保持了原有的数学特性，而且能够更有效地刻画问题的几何结构。论文提供了两个具体的价值函数实例，展示了这种推广的实用性和有效性。这些例子有助于读者理解和应用新的价值函数形式，尤其是在解决实际工程和经济问题时。 接着，文章深入研究了这类价值函数的性质，特别关注了它们如何保证全局误差界的存在。作者探讨了条件，使得价值函数能够提供一个全局的误差范围，这对于数值求解过程中的稳定性至关重要。此外，他们还提出了一个相对较弱的条件，确保价值函数的水平集有界，这有助于控制问题的复杂度和收敛速度。 关键词“互补问题”、“对称锥”、“价值函数”和“Euclidean-Jordan代数”突出了论文的核心主题，表明了研究的焦点集中在非线性互补问题的理论扩展和数值求解策略上。整体而言，这篇论文为对称锥互补问题的研究提供了新的视角和分析工具，对于理解和解决此类问题的理论和实践意义重大。