"MATLABSWPU第六章-数值计算PPT：多项式创建与运算、拟合和插值"

本文主要介绍了MATLAB中的数值计算相关内容，包括多项式的创建和运算、拟合和插值等内容。 在数值计算中，多项式是一种常见的数学表达形式。MATLAB可以将多项式表示为一个行向量，向量的元素按多项式的降幂排列。例如，f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0可以用行向量p = [an an-1 ... a1 a0]来表示。 MATLAB中创建多项式的方法有多种。其中一种方法是直接输入特征多项式的系数向量。特征多项式是一个n维的向量，MATLAB会根据降幂的顺序自动分配给多项式的各项系数。例如，可以使用语句P = [3 5 0 1 0 12]来创建一个特征多项式，其中3为最高次项的系数，12为常数项的系数。使用poly2sym函数可以将特征多项式转化为符号表达式。例如，使用语句y = poly2sym(P)，则y的值为3*x^5 + 5*x^4 + x^2 + 12。 另一种创建多项式的方法是通过多项式的根的逆推。例如，在MATLAB中，可以使用语句r = roots(P)来求解一个多项式的根，其中P为多项式的系数向量。然后，可以使用语句p = poly(r)将根逆推回特征多项式的系数向量。这种方法主要适用于已知多项式的根的情况。 在MATLAB中，对多项式进行运算也非常方便。可以使用加减乘除等运算符对多项式进行运算。例如，可以使用语句q = p1 + p2来计算两个多项式p1和p2的和。也可以使用polyval函数计算多项式在某个给定点的值。例如，使用语句y = polyval(p, x)，则y的值为多项式p在点x处的值。 除了多项式的创建和运算，MATLAB还提供了拟合和插值的功能。拟合是指通过一系列离散的数据点，来找到一个能够较好地拟合这些点的多项式。MATLAB中提供了最小二乘法曲线拟合的函数。例如，可以使用polyfit函数对一组数据进行曲线拟合。插值则是指根据已知的一些数据点，推断出其他位置的数据点的值。MATLAB中提供了曲线插值的函数。例如，可以使用interp1函数对一组已知的数据点进行插值计算。 总之，MATLAB中的数值计算功能非常强大，可以方便地进行多项式的创建、运算，以及拟合和插值等操作。这些功能对于数值分析和科学计算非常有用。