R语言初学者指南：公式与统计分析解析

"这篇文章主要介绍了R语言中的公式和其在统计分析中的应用，特别是用于快速、超鲁棒特征对应的方法GMS（Grid-based Motion Statistics）。文章深入解析了公式的构成和含义，包括如何定义响应变量与模型之间的关系，以及各种运算符在构建模型时的作用。" 在R语言中，公式是一个至关重要的工具，特别是在统计分析中，它被用来定义模型的结构。一个基本的公式表达式是`y ~ model`，其中`y`代表响应变量，而`model`则包含了一系列要估计参数的项。这些项之间通过特定的运算符相互连接，来描述它们之间的关系。 1. **加法运算符**：`a + b`表示`a`和`b`的相加效应。如果`X`是一个矩阵，`X + Y`会计算每列的和，也可以通过索引向量选择特定列进行分析，如`X[,2:4]`。 2. **乘法运算符**：`a * b`不仅表示相乘，还代表交互效应。`a:b`专门表示`a`和`b`的交互效应，而`a * b`等同于`a + b + a:b`，即包含相加和交互效应。 3. **多项式**：`poly(a, n)`表示`a`的n阶多项式，用于创建多项式回归模型。 4. **幂运算符**：`^n`表示所有阶数小于或等于`n`的交互项，例如`(a + b + c)^2`等价于`a + b + c + a:b + a:c + b:c`。 5. **嵌套分类设计**：`b %in% a`表示`b`在`a`的嵌套分类设计中，等同于`a + a:b`或者`a/b`。 6. **负号**：`-b`用于去掉因子`b`的影响，例如`(a + b + c)^2 - a:b`相当于`a + b + c + a:c + b:c`。 7. **通过原点的线性回归**：`y ~ x - 1`表示一条通过原点的直线，等同于`y ~ x + 0`或`0 + y ~ x`。 8. **截距模型**：`y ~ 1`表示拟合一个没有因子影响的模型，仅包含截距。 9. **偏移量（offset）**：`offset(...)`用于在模型中添加一个影响因子，但不估计其参数，例如`offset(3 * x)`。 在R中，理解这些公式构造对于建立和解释统计模型至关重要。GMS方法是特征匹配的一个高效工具，通过格子状的运动统计来快速地找到图像间的对应特征，提高了鲁棒性和速度。 这个文档摘自《R for Beginners》的中文版，由多位志愿者共同翻译，旨在帮助R语言初学者理解和掌握其基础和核心概念，包括对象的创建、操作和获取在线帮助等内容。书中深入浅出地介绍了R语言的基本原理和使用技巧，对学习R语言非常有帮助。