MATLAB奇异值分解(SVD)实现信号去噪源代码解析

"这是一个关于使用奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）进行信号去噪的MATLAB源代码示例。" 在信号处理领域，去噪是至关重要的一步，尤其是对于那些受到噪声干扰的实际信号。奇异值分解是一种强大的线性代数技术，常用于数据分析、图像处理和信号处理等多个领域。在信号去噪中，SVD能够有效地提取信号的主要成分，去除噪声影响。 代码首先清除工作空间中的所有变量，然后加载名为"leleccum"的MATLAB数据文件，从中选取前3000个样本点作为处理对象。这些样本可能代表一个时间序列信号，如传感器读数或音频信号。 接着，代码创建一个大小为(N,M)的二维数据矩阵`Signal`，其中N是窗口大小，这里设置为8，M是信号长度减去100。这个矩阵是对原始信号进行滑动窗口操作的结果，每个窗口包含N个连续的信号样本。 然后，利用MATLAB内置的`svd`函数对`Signal`进行奇异值分解。SVD将矩阵分解为三个部分：单位正交矩阵U，对角矩阵S（包含奇异值）和单位正交矩阵V。对角矩阵S的对角元素表示了原始信号的各个特征模式的重要性。 代码的下一部分是关键的去噪步骤。通过设定阈值策略，可以去除那些代表噪声的较小奇异值。这里尝试了两种阈值策略： 1. 阈值为特征值的平均值：如果特征值小于平均值，则置为0。 2. 阈值为特征值的中位数：如果特征值小于或等于中位数，则置为0。 置零后，更新对角矩阵S，并通过U和V矩阵重新构建滤波后的信号矩阵`Sf`。最后，代码绘制了原始信号、特征值分布以及应用不同阈值后的滤波信号。 这个MATLAB代码展示了如何利用SVD进行信号去噪的基本流程，适用于处理包含噪声的线性信号。然而，实际应用中，阈值的选择、窗口大小以及是否考虑信号的动态特性等因素可能需要根据具体问题进行调整。此外，还可以结合其他去噪方法，如小波分析、自适应滤波等，以进一步提高去噪效果。