MATLAB fmincon求解约束优化问题详解

"《精通MATLAB最优化计算》是一本由清华大学龚纯编著的书籍，专注于使用MATLAB解决最优化问题。书中结合最优化理论、MATLAB优化工具箱和MATLAB编程，提供了丰富的实例来教授如何应用MATLAB解决实际问题。特别是针对fmincon求解器的使用进行了详细讲解，包括其三种算法：信赖域反射、有效集和内点法，并给出了启动优化工具的步骤示例。这本书适合本科和研究生作为教材或参考书，也适合工程技术人员和数学建模爱好者学习。" 在MATLAB中最优化计算领域，fmincon是一个强大的约束优化求解器，能够处理各种复杂的优化问题。它允许用户在指定的约束条件下寻找非线性函数的最小值。书中介绍了如何配置和使用fmincon求解器，例如： 1. **算法选择**：fmincon支持三种算法：Trust region reflective（信赖域反射），Active set（有效集）和Interior point（内点）。每种算法都有其特定的适用场景和性能特点，选择时应根据具体问题类型和需求来决定。 2. **启动优化工具**：在MATLAB的优化工具箱中，用户可以通过设置Solver为fmincon，然后在Algorithm选项中选择所需的算法，比如Active set。接着，定义目标函数（如输入@FunCon），设置初始点，以及指定约束条件。线性不等式约束可以使用A和b来表示，例如A为[-1 -2 -2;1 2 2]，b为[0;72]。 3. **实例应用**：书中不仅讲解理论知识，还包含大量实例，帮助读者通过实践掌握fmincon的使用。这些实例涵盖无约束非线性极小值、约束条件下的非线性极小值问题、二次规划、线性规划、非线性最小二乘、曲线拟合、非线性方程组求解以及约束线性最小二乘优化等多类优化问题。 4. **工具箱特色**：优化工具箱具有丰富的功能，新版本还引入了一些增强特性，如更好的算法性能和新的用户界面。它不仅提供了一套完整的函数库，还支持图形用户界面（GUI）操作，简化了优化问题的设置和求解过程。 通过阅读《精通MATLAB最优化计算》，读者不仅可以学会使用MATLAB的优化工具箱解决实际问题，还能深入了解优化算法的原理并进行编程实现，从而提升问题解决能力。这本书以清晰的语言和精心设计的实例，使得学习过程既系统又富有实践性。