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格构离散单元法:准脆性材料断裂模拟的高效工具
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更新于2024-06-27
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本文主要探讨了基于格构离散单元法(Latticed Discrete Element Method, LDEM)在准脆性材料断裂研究中的应用。准脆性材料在实际工程中表现出独特的失效特性,其断裂行为复杂,传统的实验测试和理论分析难以完全捕捉到其真实行为。因此,发展高效且准确的数值模拟方法显得尤为重要。 格构离散单元法作为一种先进的数值模拟工具,它将复杂的连续结构转化为离散单元网络,每个单元代表材料的一个局部区域。在这个框架下,采用了双线性本构模型,这种模型能够有效地处理材料的非线性和非均匀性,特别是模拟材料在应力集中下的行为,如裂纹的形成和扩展。作者指出,LDEM的优点在于其计算效率高,对于网格划分的依赖相对较小,这意味着在大规模的三维结构模拟中,能够保持良好的精度和稳定性。 通过对比经典的断裂案例,研究者发现LDEM在模拟准脆性材料的裂纹扩展过程中,能够与先前的研究结果保持良好的一致性。这表明LDEM在理解和预测准脆性材料的断裂行为方面具有较高的准确性。例如,当应用于三维打印的聚苯乙烯切口梁的三点弯曲试验时,LDEM成功地再现了物理试验中的荷载-位移曲线和裂纹扩展模式,进一步证实了该方法在准脆性材料断裂问题上的适用性和有效性。 总结来说,本文的主要贡献是展示了格构离散单元法作为一种强大的工具,对于深入研究准脆性材料的失效机理,尤其是在大型、复杂结构的数值模拟中,具有显著的优势。通过与传统方法的比较,LDEM不仅提供了更精确的模拟结果,而且极大地提高了计算效率,这对于工程设计和材料优化具有重要的实践意义。未来,这种方法有望在准脆性材料的断裂行为研究领域发挥更大的作用,推动相关技术的发展。
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C=2πξfpMC=2πξfpM
(3)
式中 :ξ 为阻尼 系数; f
p
为能 谱峰值 频率,Hz。将方程对 每个时 间步积分, 可以求 解大位移问 题
[ 26]
。
将初始裂纹作为预置条件引入模型中,也可以在裂纹成核和扩展过程产生。LDEM 的离散化模式导
致应力波在模型中只能纵向传播,所以最大时间增量 Δtmax 与模型中最短长度单元 Ld 之间关系为
Δtmax≤LdE/ρ−−−−√Δtmax≤LdE/ρ
(4)
式中:E 为弹性模量,Pa;ρ 为密度,kg/m³。
1.2 模型能量等效
为保证连续体与离散单元之间在断裂过程中所耗散的断裂能有等价性,需要进行 LDEM 模型与连续
体之间的能量平衡换算,以尺寸为 L×L×L 的试件为例,假设断裂面平行于试件中的一个面,则该
断裂面的裂纹开裂耗散的能量 Γ 为
Γ=GfΔ=GfL2Γ=GfΔ=GfL2
(5)
式中:Δ 为断裂面积,m
2
;G
f
为材料断裂能,N/m。
当试件离散成 LDEM 时,试件平行于其中一个面的裂纹开裂,等效为 4 根边缘纵向杆单元、1 根中
心纵向杆单元和 4 根对角杆单元的断裂,其与连续体平行面裂纹的等效如图 2 所示,在 LDEM 离
散体系中,对应于连续体相同面开裂所耗散的能量 ΓLDEM 为
ΓLDEM=cA[4×14+1+4×(23–√δ)]GfL2ΓLDEM=cA4×14+1+4×23δGfL2
(6)
式中:(2/3–√)δ 为对角杆单元与纵向杆单元横截面积之比;c
A
为保证模型与试件能量等效的标
定系数,根据式(5)、(6)表示的耗散能量相等,并取 ν=0.25,得到 c
A
=0.139 0。
图 2 平行面裂纹
[38]
Fig.2 Parallel plane crack
[38]
下载: 原图 | 高精图 | 低精图
同时,可得纵向单元和对角单元的等效断裂面积 Afl、Afd 分别为
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