复映射z-2+c：M集的倍周期芽苞标度性与自相似性探索

本文主要探讨了复映射f(z, c) = z - 2 + c在数学领域中的重要应用，特别是关于广义M集的研究。M集是由著名数学家Mandelbrot提出的一种基于复变量迭代函数的复杂分形集合，其在参数空间c的演化产生了丰富的几何形态。作者通过周期分类法对f(z, c)生成的广义M集进行细致分析，绘制出其分形图，以此揭示了分形结构的复杂性和自相似性。 文章的核心内容聚焦于M集的周期芽苞，包括单周期芽苞和倍周期芽苞。作者发现，这些芽苞在复平面上的分布与分岔图有着密切的对应关系。通过大量的计算机数学实验，他们观察到了主轴上倍周期芽苞在超吸引点处的符号序列呈现出独特的排列规律，并设计了一个算法来构建任意倍周期芽苞的字提升方程。字提升方程是描述分形结构递归特征的关键工具，通过二分法求解，作者得以确定主轴上各倍周期芽苞的超吸引点位置。 值得注意的是，研究还发现了一个普适常数δ，这个常数在主轴上存在并被证实具有普遍性。作者不仅限于主轴上的研究，还在非主轴上进行了验证，进一步证明了复映射f(z, c)在不同区域表现出一致的标度性。这一发现深化了我们对分形自相似本质的理解，并为深入探究分形的精细结构提供了重要的理论支持。 关键词如M集、周期分类法、倍周期芽苞、分岔图、符号序列、字提升方程和标度因子都贯穿全文，它们是理解和分析复映射在分形世界中作用的关键术语。这篇论文不仅是对现有研究成果的补充，也为后续的数学和计算机图形学研究奠定了坚实的基础。