支持向量回归机(SVR)原理与应用

"(完整版)支持向量回归机.pdf" 支持向量回归机（Support Vector Regression，SVR）是机器学习领域中一种重要的预测模型，它源于最初的支持向量机（Support Vector Machine, SVM），主要应用于连续数值型数据的预测问题。与传统的SVM主要解决分类问题不同，SVR关注的是连续变量的回归分析，即寻找一个能够尽可能准确预测输出值的函数。 在SVR中，模型的目标不是寻找将样本分为两个类别的最大间隔超平面，而是构建一个能够使得所有样本点距离超平面的偏差总和最小的最优回归超平面。这个偏差被定义为ε不灵敏度，即模型允许的预测误差范围。当样本点的预测值与真实值的差距在这个范围内时，模型不会对其施加惩罚；超出这个范围，则会产生相应的惩罚。 SVR的基本模型是通过线性回归函数f(x) = ω·x + b来拟合数据点 (x_i, y_i)，其中x_i是输入特征，y_i是对应的输出值。模型参数ω和b需要通过优化算法来确定，以最小化总的误差。图3-3a展示了SVR的结构，其中ε是不灵敏度参数，用来控制模型对预测误差的容忍程度。 在训练过程中，SVR引入了惩罚函数来衡量模型的预测误差。惩罚函数的选择直接影响到模型的性能。表3-1列举了一些常用的损失函数及其对应的密度函数，例如ε-不敏感损失函数，拉普拉斯损失函数，高斯损失函数，鲁棒损失函数以及分段多项式损失函数等。这些函数在处理不同类型的数据分布和噪声时有不同的效果。 ε-不敏感损失函数是SVR的标准选择，它对误差小于ε的样本点不进行惩罚，而对大于ε的误差则按照线性比例进行惩罚。这种设计使得模型更加关注大误差的样本，从而避免了因小误差样本过多而导致的过拟合问题。 在实际应用中，通过调整ε和惩罚参数C，可以控制模型的复杂度和泛化能力。较小的ε值和较大的C值会使得模型更倾向于拟合数据，可能导致过拟合；相反，较大的ε值和较小的C值可能会导致模型过于简单，欠拟合数据。 SVR的优势在于它能够处理非线性问题，通过核函数变换将原始的低维输入空间映射到高维特征空间，从而可能在高维空间中找到线性的回归超平面。常用的核函数包括线性核、多项式核、径向基函数（RBF）核和sigmoid核等，它们能够处理各种复杂的数据关系。 支持向量回归机（SVR）是基于支持向量机理论的一种回归分析方法，通过ε-不灵敏度损失函数和合适的惩罚策略来寻找最优的回归超平面，能够在保证预测精度的同时，具备良好的泛化能力。在面对非线性和噪声较大的回归问题时，SVR表现出了强大的建模和预测能力。