连续时间均值-方差投资组合选择：随机LQ框架

"这篇论文由X.Y. Zhou和D. Li撰写，发表在《应用数学优化》(Appl. Math. Optim.)期刊2000年第42期，页码19-33，题为“连续时间均值方差投资组合选择：一个随机线性二次框架”。该研究探讨了在连续时间下的均值方差投资组合模型，将其构建为一个双目标优化问题，旨在最大化期望的最终回报并最小化终端财富的方差。" 正文： 在金融投资领域，投资组合的选择是一个关键问题，尤其当涉及到风险与收益的平衡时。连续时间均值方差投资组合选择是这种平衡的一种理论表述，它考虑了投资者在投资决策过程中对风险和回报的敏感性。Zhou和Li在这篇论文中提出了一种新的分析工具，即随机线性二次（LQ）框架，来处理这一复杂的优化问题。 通常，投资组合优化的目标是寻找一种分配资产的方式，使得在给定的风险水平下获得最高的预期回报，或者在给定的回报水平下承担最低的风险。在连续时间模型中，这个问题变得更为复杂，因为它涉及到动态调整投资权重以应对市场的实时变化。论文提出的模型不仅考虑了期望的回报率，还引入了方差作为衡量风险的指标，从而形成了一个双目标优化问题。 作者通过赋予这两个目标不同的权重，将双目标优化转化为一个单一的随机控制问题。然而，由于涉及到了方差，这并不是一个标准的线性二次问题。为了解决这个非标准问题，他们创新性地提出了将其“嵌入”到一个辅助的随机线性二次问题中。这种方法利用了最近在不确定性的随机线性二次问题上的研究成果，使得模型更具适应性和解决效率。 随机线性二次控制模型为解决均值方差问题提供了一个理想的框架。在该框架下，可以系统地处理动态投资策略、风险度量和市场不确定性。通过求解这个随机LQ问题，投资者能够找到一个平衡点，即在最大化期望收益的同时最小化风险，从而实现投资组合的最优化配置。 Zhou和Li的工作为理解和解决连续时间的均值方差投资组合选择问题提供了新的视角和方法，对于金融工程和风险管理领域的研究具有重要的理论和实践价值。他们的方法不仅简化了问题的复杂性，还为实际投资决策提供了计算上可行的解决方案。