分数阶傅里叶变换的广义卷积定理及其应用

"与分数阶傅里叶变换有关的广义卷积定理" 分数阶傅里叶变换（Fractional Fourier Transform, FRFT）是传统傅里叶变换（Fourier Transform, FT）的一种拓展，它在信号处理领域具有重要的理论与实践价值。与经典的傅里叶变换将信号从时域转换到频域不同，分数阶傅里叶变换能够提供一种连续的域转换，这使得信号在多种域之间进行分析成为可能，从而增加了分析的灵活性和精确性。 普通的傅里叶变换中，卷积定理阐述了两个函数在频域的乘积等于它们在时域的卷积。然而，当涉及到分数阶傅里叶变换时，卷积定理的推广并不唯一，且尚未有一个广泛接受的封闭形式表达式。本文的研究目标是提出一个通用的分数阶傅里叶变换卷积定理，并给出其对偶形式。这个通用的定理不仅涵盖了传统的卷积定理，也包含了现有的几种关于FRFT的卷积扩展形式，从而统一了这一领域的理论框架。 作者们通过深入研究，证明了提出的广义卷积定理与已有的某些特定情况下的卷积定理之间的关系，这些特定情况包括但不限于常见的傅里叶变换和分数阶傅里叶变换的不同版本。此外，文章还讨论了这一新定理在实际应用中的若干示例，如信号处理、图像分析以及无线通信等领域，以展示其在解决实际问题时的潜力和优势。 时间位移算子在分数阶傅里叶变换中也扮演着关键角色，因为它们可以影响信号在不同域内的表示。通过理解分数阶傅里叶变换下的卷积行为，工程师和科学家能够更有效地设计滤波器、检测信号特征以及实现其他复杂的信号处理任务。 这篇论文为分数阶傅里叶变换领域的理论发展提供了重要的贡献，它的广义卷积定理和对偶性质不仅有助于理论研究的深化，也为实际应用提供了新的工具。同时，该研究也促进了数学工具在信号处理和通信技术中的进一步应用，尤其是在无线通信和移动计算领域。通过这样的通用卷积定理，未来的研究者和工程师能够更加灵活地处理各种复杂信号，提升系统性能。