有限自动机计算的数据结构设计——邻接链表优势分析

"有穷自动机计算中数据结构的设计_安立新1" 本文主要探讨了在有穷自动机计算中如何有效地设计数据结构，特别是针对邻接矩阵在存储某些类型有穷自动机时的局限性。作者安立新和蓝向阳提出，邻接矩阵在处理两个状态间存在多条同方向弧的情况时并不适用，因为它只能表示两个状态间的一条弧。因此，他们建议使用邻接链表作为更优的存储方案。 邻接矩阵是一种常见的用于表示图（包括有穷自动机）的结构，其中矩阵的每个元素表示图中对应节点之间是否存在边。然而，在有穷自动机中，如果一个状态可以无限制地转移到另一个状态，且存在多条这样的转移路径，邻接矩阵就无法准确地表示这种复杂的关系。例如，在非确定性有穷自动机（NFA）中，一个状态可以有多个边指向同一个状态，这在邻接矩阵中会导致信息丢失。 相反，邻接链表允许每个节点（状态）维护一个链表，链表中的元素代表指向其他状态的所有边。这种方式能精确地表示任意数量的同方向弧，使得每个状态的出度（离开该状态的边数）可以是任意的。这对于处理NFA尤其重要，因为NFA的状态转移允许非唯一路径。 此外，文章提到了将NFA转换为确定性有穷自动机（DFA）的过程，通常涉及到子集构造法。在这个过程中，传统的方法使用三维数组来表示状态转换矩阵。然而，通过利用邻接链表的数据结构，可以将状态转换矩阵简化为二维数组，从而减少了存储需求和计算复杂性。这是因为邻接链表直接反映了状态之间的转移关系，无需额外的维度来跟踪多个边。 文章提出了邻接链表作为有穷自动机存储结构的优越性，尤其是在处理有多个相同方向弧的情况时。这一改进对于有穷自动机的算法实现和效率提升具有重要意义，尤其是在进行NFA到DFA转换时。通过优化数据结构，不仅可以更准确地表示自动机的结构，还可以减少计算资源的消耗，提高算法的执行效率。