期末复习：随机信号分析关键点总结——特征函数、自相关函数与平稳过程

随机信号分析期末总复习提纲重点知识点涵盖了一系列关键概念和技术，旨在帮助学生深入理解和掌握随机信号分析的核心内容。以下是对各章节的详细解读： **第一章：随机变量及其特性** 1. **不考内容**：章节中提到的雅柯比变换在期末考试中不列入考核范围。 2. **随机变量的关系**：讨论了随机变量之间的三种重要关系——不相关性、正交性和独立性。不相关意味着两个随机变量的协方差为零，但它们的独立性并不一定导致不相关。正交性与随机变量的独立性关联不明显，但在高斯情况下有特定性质。 3. **特征函数**：特征函数是随机变量的重要工具，一维随机变量的特征函数描述了其概率分布的性质，而多维高斯随机变量则有矩阵形式和特殊的三点性质。 **第二章：随机过程的时域分析** 1. **随机过程定义**：强调了随机过程作为时间变随机变量的概念，以及它与随机变量和样本函数的区别。 2. **样本函数与状态**：定义了随机过程的样本函数，即单个实测路径，以及过程的状态表示。 3. **概率密度和特征函数**：分别介绍了连续和离散随机过程的一维概率密度函数和特征函数，以及二元函数的情况。 4. **随机过程统计特性**：包括期望、方差、自相关函数的计算方法，以及对严平稳和宽平稳的定义。 5. **平稳随机过程的性质**：自相关函数的周期性、奇偶性，以及相关时间和自相关系数的定义。 6. **随机过程间的相关性**：探讨了正交、不相关和独立的概念在随机过程中的应用，区分了同一时刻和不同时刻的关系。 7. **联合平稳随机过程**：定义了联合平稳的概念，以及其自相关函数和交叉相关函数的性质。 **复随机过程**：这部分扩展到复数域，涉及复随机过程的定义、自相关函数的定义，这些内容在实际信号处理和通信系统中有着广泛应用。 这个复习提纲涵盖了随机信号分析的基础理论和关键概念，对于期末复习备考来说，重点集中在随机变量的性质、随机过程的定义和统计特性、以及随机过程间的关系等，确保了学生对整个课程有一个全面的理解。在复习过程中，要着重理解和记忆公式和定理，同时通过实例分析来加深对抽象概念的理解。