哈尔滨工业大学研究生《数值分析》历年考题解析

"哈工大数值分析考题" 哈尔滨工业大学研究生《数值分析》历年考题中涵盖了数值分析领域中的多个知识点，以下是对这些知识点的详细说明： 1. 插值型数值求积公式的代数精度：插值型数值求积公式的代数精度是指插值型数值求积公式的精度，可以用来近似计算定积分。n＋1个互异节点插值型数值求积公式的代数精度为n次，最高为2n-1次。 2. SOR方法收敛的必要条件：SOR（Successive Over-Relaxation）方法是一种常用的线性系统数值解法。SOR方法收敛的必要条件是松弛因子ω满足条件0 < ω < 2。 3. 插值型求积公式的节点条件：插值型求积公式的节点条件是指插值型求积公式的节点分布。对于插值型求积公式，节点的充分必要条件是高斯点的充分必要条件。 4. 矩阵的谱半径：矩阵的谱半径是指矩阵的最大 Eigen值的绝对值。设A为n×n矩阵，则矩阵的谱半径为∞ norm：||A||=max{|λ|：λ是A的 Eigen值}。 5. 迭代法收敛的充分必要条件：迭代法是一种常用的数值解法。迭代法收敛的充分必要条件是||B|| < 1，其中B是迭代矩阵。 6. 三次样条函数：三次样条函数是一种特殊的插值函数。判断一个函数是否为三次样条函数需要检查函数的导数是否连续，是否满足插值条件等。 7. 等距节点函数插值：等距节点函数插值是一种常用的插值方法。要使误差不超过10^(-6)，需要选择合适的步长。 8. 有理插值：有理插值是一种常用的插值方法。有理插值可以用来近似计算函数值。 9. Romberg（龙贝格）方法：Romberg方法是一种常用的数值积分方法。Romberg方法可以用来计算定积分。 10. 误差分析：误差分析是数值分析中的一种重要内容。误差分析可以用来分析数值方法的误差，选择合适的步长和精度等。 哈尔滨工业大学研究生《数值分析》历年考题涵盖了数值分析领域中的多个知识点，包括插值型数值求积公式、SOR方法、矩阵的谱半径、迭代法、插值函数、有理插值、Romberg方法等。