LeetCode挑战:最大化水容器面积
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更新于2024-08-04
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"LeetCode题目Container With Most Water的讨论与解决方案"
在LeetCode的这道题“Container With Most Water”中,目标是找到非负整数数组`a1, a2, ..., an`中的两个下标i和j,使得以这些下标对应的值`ai`和`aj`作为容器的两边,X轴作为底部,形成的容器能容纳最多的水。问题转化为求解`|i - j| * min(ai, aj)`的最大值。
初级解法是简单的暴力枚举,时间复杂度为O(n^2)。对所有可能的(i, ai)和(j, aj)组合进行比较,选取最大的面积。然而,这种方法在数据量较大时会导致超时。
中级思路则考虑优化算法。注意到当最大容量由(i, a)和(j, b)决定时,有以下两个关键性质:
1. 如果存在坐标(j + k, c),其中k > 0,那么b > c。这是因为若b ≤ c,则(i, a)和(j + k, c)形成的面积(k + j - i) * min(a, c)将大于(i, a)和(j, b)形成的面积(j - i) * min(a, b)。因此,对于最大容量,b一定是当前所有右边坐标中的最大值。
2. 同样的逻辑适用于a和左侧坐标的关系,a应是所有左边坐标中的最大值。
基于这两个性质,我们可以先进行一次预处理,标记出所有比左侧坐标大的坐标和比右侧坐标大的坐标,这样可以快速定位到当前的最大左侧值和右侧值。预处理的时间复杂度为O(n)。
在求解过程中,可以从两端开始遍历,即i从0开始,j从数组长度减1开始,只考虑标记过的坐标值。这样有效地减少了无效的计算,降低了时间复杂度,使算法在大数据集上也能运行。
以下是中级思路的C++代码实现片段:
```cpp
class Solution {
public:
int maxArea(vector<int>& height) {
int max_area = 0;
vector<int> left_flag, right_flag;
// 预处理,标记左右边界
// ...
// 从两端开始遍历,i和j只取标记过的值
for (int i = 0, j = height.size() - 1; i < j; i++, j--) {
// 计算当前面积并更新最大值
max_area = max(max_area, abs(i - j) * min(height[i], height[j]));
}
return max_area;
}
};
```
通过这样的优化,我们能够有效地解决这个问题,并在LeetCode的大规模数据测试用例中通过。这种方法展示了动态规划和贪心策略在解决这类问题时的强大能力。
2022-08-08 上传
2024-08-22 上传
2024-05-30 上传
2023-08-24 上传
2023-08-26 上传
2024-04-03 上传
2023-07-30 上传
2024-02-27 上传
2023-07-28 上传
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