LeetCode挑战：最大化水容器面积

"LeetCode题目Container With Most Water的讨论与解决方案" 在LeetCode的这道题“Container With Most Water”中，目标是找到非负整数数组`a1, a2, ..., an`中的两个下标i和j，使得以这些下标对应的值`ai`和`aj`作为容器的两边，X轴作为底部，形成的容器能容纳最多的水。问题转化为求解`|i - j| * min(ai, aj)`的最大值。 初级解法是简单的暴力枚举，时间复杂度为O(n^2)。对所有可能的(i, ai)和(j, aj)组合进行比较，选取最大的面积。然而，这种方法在数据量较大时会导致超时。 中级思路则考虑优化算法。注意到当最大容量由(i, a)和(j, b)决定时，有以下两个关键性质： 1. 如果存在坐标(j + k, c)，其中k > 0，那么b > c。这是因为若b ≤ c，则(i, a)和(j + k, c)形成的面积(k + j - i) * min(a, c)将大于(i, a)和(j, b)形成的面积(j - i) * min(a, b)。因此，对于最大容量，b一定是当前所有右边坐标中的最大值。 2. 同样的逻辑适用于a和左侧坐标的关系，a应是所有左边坐标中的最大值。 基于这两个性质，我们可以先进行一次预处理，标记出所有比左侧坐标大的坐标和比右侧坐标大的坐标，这样可以快速定位到当前的最大左侧值和右侧值。预处理的时间复杂度为O(n)。 在求解过程中，可以从两端开始遍历，即i从0开始，j从数组长度减1开始，只考虑标记过的坐标值。这样有效地减少了无效的计算，降低了时间复杂度，使算法在大数据集上也能运行。 以下是中级思路的C++代码实现片段： ```cpp class Solution { public: int maxArea(vector<int>& height) { int max_area = 0; vector<int> left_flag, right_flag; // 预处理，标记左右边界 // ... // 从两端开始遍历，i和j只取标记过的值 for (int i = 0, j = height.size() - 1; i < j; i++, j--) { // 计算当前面积并更新最大值 max_area = max(max_area, abs(i - j) * min(height[i], height[j])); } return max_area; } }; ``` 通过这样的优化，我们能够有效地解决这个问题，并在LeetCode的大规模数据测试用例中通过。这种方法展示了动态规划和贪心策略在解决这类问题时的强大能力。