非线性整数规划的凸填充函数优化算法

"该资源是一篇发表于2009年《河南科技大学学报：自然科学版》的文章，主要探讨非线性整数规划问题中的一种凸填充函数方法，旨在解决全局优化问题。作者徐翠霞和尚有林提出了一个新的含有两个参数的凸填充函数，并通过理论证明和数值计算验证了其性质和算法的有效性。" 非线性整数规划（Nonlinear Integer Programming, NIP）是优化问题的一个重要分支，涉及寻找在非线性约束下的整数解，通常用于工程、经济和科学计算等领域。这类问题的复杂性在于可能存在多个局部极小点，而目标是找到全局最优解。 文章首先介绍了全局最优化问题的重要性，特别是在多学科领域的广泛应用。由于非凸目标函数可能导致多极小值点，寻找全局最小值成为一大挑战。填充函数法作为一种确定性算法，通过构造辅助函数来逐步逼近全局最优解，从局部极小点出发寻找更优解或验证当前解是否为全局极小点。 文献引用了GeRP的工作，首次提出填充函数方法，并在此基础上，针对离散非线性整数规划问题进行了改进。文中提出的凸填充函数具有两个参数，这允许对函数形状进行更灵活的调整，以适应不同的问题特性。作者还放宽了文献中填充函数的某些条件，使其更适合非线性整数规划问题。 算法部分，文章详细阐述了如何定义整数点的邻域和空心邻域，这些都是构造填充函数的关键步骤。通过定义这些邻域，可以确保填充函数在局部极小点附近的行为，从而引导算法找到潜在的全局极小点。此外，文章还讨论了强制性条件，即函数在无穷远处的行为，以确保问题的可行性。 数值计算的结果验证了提出的填充函数和算法的有效性，表明它能够在实践中找到问题的全局最优解。这种方法对于解决实际工程和科学问题中的非线性整数规划问题具有实用价值。 关键词涵盖整数规划、局部极小点、全局极小点、填充函数和全局优化，强调了文章研究的核心内容。文献引用则展示了该领域的研究背景和相关工作，为深入理解提供了参考。 这篇2009年的论文对非线性整数规划问题的解决方法进行了深入探讨，特别是通过引入新的凸填充函数，为全局优化问题提供了一种有潜力的工具。通过理论分析和实验验证，作者展示了这种方法在处理复杂优化问题时的可行性和效率。