Knapp's Basic Algebra: Fundamentals & Advanced Topics in Matrix ...

《基本代数》(Basic Algebra) 是由安东尼·W·克纳普(Anthony W. Knapp)所著的一本数学教材，旨在提供一个全面而深入的代数基础。本书分为两部分：基本代数和高级代数，涵盖了多个核心主题。在基本部分，它涵盖了整数、多项式和矩阵的基本概念，以及在有理数域(Q)、实数域(R)和复数域(C)上的向量空间分析。作者还讨论了内部产品空间，这涉及到向量之间的交互与运算，对于理解几何和线性代数至关重要。 向量空间的讨论扩展到了群论，介绍了群的概念以及它们在代数中的作用。单一线性变换理论是理解矩阵操作和线性映射的基础，这对于计算机图形学、信号处理等领域具有重要意义。此外，书中的多线性代数部分探讨了更高阶的线性关系，如张量和外代数，这些都是现代数学和物理中的核心工具。 高级代数章节则进一步深化，包括更复杂的群体理论，特别是对于有限群和连续群的研究，这些都是抽象代数的重要分支。书中还特别提到了一个附录，名为“Elementary Complex Analysis”，它简要介绍了复分析的基本概念，这是复数领域的重要组成部分，对微积分和工程应用有着广泛的影响。 《基本代数》的第二版是在2016年发布的数字版本，由作者直接出版，强调版权保护并明确指出该电子版并非销售品。作者安东尼·W·克纳普提供了自己的联系方式以便读者查询或反馈，他的个人主页链接到www.math.stonybrook.edu/∼aknapp，展示了他与数学教育和研究的紧密联系。 本书的数学分类号为15-01、20-01、13-01、12-01、16-01、08-01和18A05，涉及了代数、几何、数论等多个子领域，而68P30则可能指向计算机科学中的算法复杂度或编码理论等相关内容。第一版的ISBN-13为978-0-8176-3248-9，展示了该书籍在学术出版界的权威地位。 《基本代数》是一本极具深度且实用的数学教材，适合希望深入学习代数基础的大学生、研究生以及从事相关领域的专业人士，同时也为自学爱好者提供了丰富的学习资源。