Java实现Kruskal算法：最小生成树详解

"Java 实现 Kruskal 算法，构建带权重无向图的最小生成树。" Kruskal 算法是一种用于寻找带权重无向图的最小生成树的算法，由 Joseph Kruskal 在 1956 年提出。最小生成树是指在一个带权重的无向图中，选择一些边，使得这些边连接了图中的所有顶点，并且这些边的总权重尽可能小。 在 Java 中实现 Kruskal 算法，通常会用到以下概念和数据结构： 1. **Edge 类**：表示图中的边，包含两个整型属性 `start` 和 `end` 分别代表边的起始顶点和结束顶点，以及一个双精度浮点型属性 `cost` 代表边的权重。 2. **ArrayList 边的存储**：`edge` 是一个 ArrayList，用于存储图的所有边。`target` 是另一个 ArrayList，用于存储构造最小生成树过程中选择的边。 3. **parent 数组**：这是一个整型数组，用于记录每个顶点的父节点，以便进行并查集操作。初始时，每个顶点都是自己的父节点。 4. **INFINITY**：定义一个无限大的值，用于在比较边的权重时作为参考。 5. **mincost**：存储最小生成树的总权重。 6. **n**：图中顶点的数量。 Kruskal 算法的主要步骤包括： 1. **初始化**：读入图的顶点数 n 和每条边的信息（起始顶点、结束顶点、权重），将边添加到 `edge` 集合中，初始化 `parent` 数组，每个顶点都指向自己，最小生成树的总权重设为 0。 2. **排序边**：对边按照权重从小到大进行排序。这是 Kruskal 算法的关键，确保总是选择当前未加入树的最小权重边。 3. **并查集**：遍历排序后的边，对于每一条边 `(u, v)`： - 检查边两端的顶点是否已经在同一棵树中（通过查找它们的根节点是否相同）。如果不在同一棵树中，则将边加入最小生成树（`target` 集合），并合并两顶点所在的子集（通过修改顶点的父节点）。 - 如果已经在同一棵树中，忽略这条边，因为它会导致环的形成，这不符合最小生成树的定义。 4. **输出结果**：遍历 `target` 集合，输出最小生成树的边及其权重。 5. **union 方法**：在并查集中，用于合并两个顶点所在的子集。这里给出的方法签名可能是错误的，实际的 union 方法应该接收两个参数，代表需要合并的两个顶点。例如：`public void union(int node1, int node2) { ... }` Kruskal 算法的时间复杂度主要取决于排序边的操作，一般使用快速排序或归并排序，时间复杂度为 O(E log E)，其中 E 是边的数量。在并查集操作中，查找和合并操作的时间复杂度接近于 O(log V)，V 是顶点的数量。因此，Kruskal 算法总体上是高效的。