图论算法详解：网络流与层次网络

"层次网络是图论算法中的一个重要概念，主要应用于网络流问题。艾默生ups电源nx系列（30-200kva）的描述中提及的层次网络，是解决网络优化的一种方法，特别是在电力系统或者数据通信网络中，确保能量或信息的高效传输。 层次网络的概念是基于残留网络的，它通过对残留网络进行分层来简化网络结构。残留网络是在已存在可行流的基础上，描述网络中剩余容量的网络。在层次网络中，顶点被组织成层次，每条弧必须从一个层次指向相邻的层次，具体有以下特性： 1. 弧的方向只能从第 i 层顶点指向第 i+1 层顶点，或者在同一层内，或者从高层顶点指向低层顶点，但不能直接跨越多层。 2. 不可能存在从第 i 层顶点直接指向第 i+k 层顶点的弧，其中 k ≥ 2。 3. 分层过程中，会删除层次高于汇点 Vt 的顶点以及与之相关的弧，同时移除指向同层或低层顶点的弧。 层次网络的每条弧<u, v>满足 level(u) + 1 = level(v)，这样的弧被称为允许弧，保证了路径的层级递增性质。直观上看，层次网络是残留网络的短路径表示，任何从源点Vs到汇点Vt的路径在原残留网络中都是最短的。 阻塞流是层次网络中的一个关键概念，如果一个在网络中已经存在的可行流f使得层次网络G''中不存在从源点到汇点的增广路径，那么这个可行流f就是层次网络的阻塞流。这意味着在网络中无法找到进一步增加流量的路径。 《图论算法理论、实现及应用》这本书深入探讨了图论算法，包括邻接矩阵和邻接表等图的存储方式，以及图的遍历、树与生成树、最短路径、网络流等问题。它不仅涵盖了理论，还注重算法的实现和实际应用，适合作为高校计算机及相关专业的教材，同时也是ACM/ICPC编程竞赛的良好参考书。 图论起源于欧拉解决的哥尼斯堡七桥问题，通过抽象成图论问题，欧拉证明了该问题无解，并为此类问题奠定了基础。随着计算机科学的发展，图论算法在各种领域，如交通规划、社交网络分析、计算机网络设计等，都有广泛的应用。"