2016 NOI 冬令营算法挑战：NPC与表达式

"NOI-WC2016是一个全国青少年信息学奥林匹克冬令营的竞赛，包含了三个题目：挑战NPC、论战捆竹竿和鏖战表达式。这三个题目分别涉及算法设计，且有不同的时间限制、内存限制和分数分配。挑战NPC是一个NP完全问题的变种，要求找到在满足特定条件下的最优解，使得半空筐子数量最多。" 挑战NPC 这是一个关于组合优化的问题，具体是一个NP完全问题的变形。题目描述了一个场景，其中小N面临一个任务，需要将编号为1到𝑛的𝑛个球放入编号为1到𝑚的𝑚个筐子中，每个筐子最多容纳3个球，且每个球只能放入特定的筐子。存在𝑒个条件，这些条件定义了哪些球可以放入哪些筐子。目标是找到一个放置球的方式，使半空筐子（即最多只有1个球的筐子）的数量最大化。 输入格式 每组测试数据首先包含一个正整数𝑇，表示有𝑇组数据。对于每组数据，第一行有三个正整数𝑛,𝑚,𝑒，分别代表球的个数、筐子的个数和条件的数量。接下来𝑒行，每行包含两个整数𝑣𝑖和𝑢𝑖，表示编号为𝑣𝑖的球可以放进编号为𝑢𝑖的筐子中。 解决策略 由于问题被描述为NP完全，意味着不存在已知的多项式时间算法可以在所有实例上解决问题。然而，小I声称有一个多项式时间的解决方案。这可能意味着需要利用特定问题结构的特性来设计一个高效的近似算法或动态规划策略。一种可能的方法是尝试穷举所有可能的球筐分配，但根据描述，这似乎不是小I的解决方案。更可能的是，他提出了某种贪心或剪枝策略，或者利用了问题的特殊性质来避免全搜索。 在编程实现时，根据题目要求，需要编写名为npc.cpp、npc.c或npc.pas的源代码文件，根据所选语言，选择相应的编译选项。程序需要在1秒的时间限制内完成，并且内存限制为256MB（NPC问题）或1GB（expr问题），且不提供部分分数。 对于算法设计者来说，挑战NPC的问题提供了一个机会来实践和优化解决问题的算法，尤其是在有限的时间和内存约束下。解决此类问题通常需要深入理解问题的内在结构，以及如何有效地搜索或构造解空间。