MATLAB中实现数据包络分析方法详解

资源摘要信息:"数据包络分析（DEA）是一种非参数方法，用于评估具有多个输入和输出的决策单元（DMU）的相对效率。DEA通过数学规划模型，尤其是线性规划（LP）和相关的凸规划模型来比较和排序DMUs，以此来确定生产边界，并在该边界上识别最佳实践者和效率低下的单位。 在本资源中，我们将专注于在MATLAB环境下实现DEA模型的方法。MATLAB是一种强大的计算软件，广泛应用于工程、科学、数学和经济领域，特别适合于线性规划和凸规划问题的求解。 ### DEA模型分类 **CCR模型**：该模型由Charnes, Cooper和Rhodes提出，是一种规模收益不变的模型。它假设所有DMUs都是在最佳规模下运行，不存在规模效率的问题。CCR模型的数学表达式为： min θ s.t. ∑λ_jx_ij ≤ θx_i0 , i = 1, ..., m ∑λ_jy_rj ≥ y_r0 , r = 1, ..., s λ_j ≥ 0 , j = 1, ..., n 其中，x_ij 表示第j个DMU的第i个输入，y_rj 表示第j个DMU的第r个输出，θ表示效率得分，λ_j是权重变量。 **BCC模型**：该模型由Banker, Charnes和Cooper提出，扩展了CCR模型，考虑了规模收益可变的情况。BCC模型分为面向输入和面向输出两种形式： - 面向输入的BCC模型假定DMU的规模是递增的，数学表达式类似于CCR模型，但是添加了一个额外的约束条件来允许规模效率的变异。 - 面向输出的BCC模型假定DMU的规模是递减的，采用与面向输入模型相似的思路，但是目标函数改为最大化总输出。 **加法模型**：加法模型通常指的是通过添加松弛变量将DEA模型转化为具有更易于解释的线性规划模型。松弛变量可以被用来衡量输入过度和输出不足的情况，通过模型解可以明确指出每个DMU改进的潜力。 ### 在MATLAB中实现DEA模型 在MATLAB中实现DEA模型需要使用到MATLAB的优化工具箱，特别是线性规划函数如`linprog`。实现步骤大致如下： 1. 准备数据：收集所有DMU的输入和输出数据。 2. 设置目标函数和约束条件：根据所选择的DEA模型来确定线性规划的参数。 3. 使用`linprog`函数求解：调用MATLAB的`linprog`函数来求解目标函数的最小值或最大值，得到效率得分和权重。 4. 分析结果：根据解的结果来评价每个DMU的相对效率，并提供效率改进的建议。 ### 关于链接内容的说明 上述链接提供了关于在MATLAB中实现各种DEA模型的进一步信息和指导。访问该链接可能会提供额外的案例研究、代码示例、理论背景和实现细节，帮助用户更深入地理解和应用DEA模型。 ### 结论 数据包络分析（DEA）是一种评估生产效率的强大工具，MATLAB为实施DEA提供了方便的平台。通过上述提供的资源，用户可以学习如何在MATLAB中实现不同类型的DEA模型，以及如何对数据进行分析和解释。这对于生产运营、管理科学、经济学等领域的研究和实践具有重要意义。" 【标题】:"数据包络分析 (DEA)：在 MATLAB 中实现各种数据包络分析 (DEA) 方法-matlab开发" 【描述】:"包含这些 DEA 模型的实现： - CCR 模型- 面向输入的 BCC 模型- 面向输出的 BCC 模型- 加法模型有关更多信息，请参见以下链接： ***" 【标签】:"matlab" 【压缩包子文件的文件名称列表】: ypap114-data-envelopment-analysis.zip