C++实现Dijkstra算法

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"这篇资源是关于Dijkstra算法的C++实现，主要目的是寻找图中节点间的最短路径。代码中定义了一个二维数组nodeSet来表示图的邻接矩阵，其中包含11个节点，用于存储各个节点之间的距离。程序通过初始化、优先队列以及不断更新最短路径来实现Dijkstra算法。" Dijkstra算法是一种经典的图论算法，由荷兰计算机科学家艾兹格·迪科斯彻在1956年提出，主要用于寻找图中两个节点间的最短路径。在这个C++实现中，Dijkstra算法被用来找到从源节点（在这个例子中是'A'）到其他所有节点的最短路径。首先，我们来看一下代码结构。`nodeSet`是一个11x11的二维数组，表示一个有向图的邻接矩阵。在邻接矩阵中，每个元素表示图中两个节点之间的距离。1代表相邻，0或10000（通常表示无边或无穷大）代表不相邻。例如，`nodeSet[0][1] = 1`表示节点0和节点1之间有一条边，距离为1。接着，`L_value`数组用于记录从源节点到达每个节点的当前最短路径长度，初始化时所有值为0，源节点的值为0，其他节点为无穷大，表示未访问。`vStrPath`是一个字符串向量，用于存储最短路径的节点序列。`T_set`数组则用于标记已经处理过的节点。 Dijkstra算法的主要步骤如下： 1. 初始化：将源节点的距离设为0，其他节点的距离设为无穷大。将源节点加入优先队列（可以使用最小堆实现）。 2. 当优先队列非空时，取出距离最小的节点。这个节点称为当前节点。 3. 遍历当前节点的所有邻居。对于每个邻居，如果通过当前节点到达它的距离比之前记录的距离更短，则更新这个邻居的距离，并标记当前节点为邻居的新最短路径的前驱节点。 4. 将更新后的邻居节点加入优先队列。 5. 重复步骤2-4，直到优先队列为空，即所有节点都被处理过。在C++代码中，这些步骤可能通过迭代或者递归的方式实现。在这个案例中，由于没有给出完整的代码，我们无法看到具体的过程。但基本的逻辑应当遵循上述步骤，同时使用`nodeSet`来获取节点间的距离信息，`L_value`来更新最短路径长度，`T_set`来跟踪已处理节点，以及`vStrPath`来记录路径。这个C++实现可能会使用标准库中的`priority_queue`来代替自建堆，因为`priority_queue`可以方便地获取并移除最小元素。同时，为了跟踪路径，每次更新节点的最短路径时，还需要更新路径记录。需要注意的是，Dijkstra算法只能处理没有负权边的图。如果有负权边，可能会导致算法无法正确计算最短路径。在实际应用中，如路由选择、网络流问题等，Dijkstra算法是非常常见且有效的工具。

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<windows.h>
using namespace std;
int nodeSet[11][11]={
{10000, 1, 10000, 10000, 1, 10000, 10000, 10000, 10000, 10000, 10000},
{ 1, 10000, 1, 10000, 10000, 10000, 10000, 10000, 10000, 10000, 10000},
{10000, 1, 10000, 10000, 10000, 3, 1, 10000, 10000, 4, 10000},
{10000, 10000, 10000, 10000, 5, 10000, 10000, 1, 10000, 2, 1},
{ 1, 10000, 10000, 5, 10000, 10000, 1, 10000, 10000, 10000, 10000},
{10000, 10000, 3, 10000, 10000, 10000, 10000, 10000, 10000, 10000, 1},
{10000, 10000, 1, 10000, 1, 10000, 10000, 1, 10000, 10000, 10000},
{10000, 10000, 10000, 1, 10000, 10000, 1, 10000, 10000, 10000, 10000},
{10000, 10000, 10000, 10000, 10000, 10000, 10000, 10000, 10000, 10000, 10000},
{10000, 10000, 4, 2, 10000, 10000, 10000, 10000, 10000, 10000, 10000},
{10000, 10000, 10000, 1, 10000, 1, 10000, 10000, 10000, 10000, 10000},

};
char S_node('A'); //源节点
int L_value[11]={0}; //L值
vector<string> vStrPath;//路径
int T_set[11]={1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1};
char Select;
//////////////////////////////////////
void preface();
void print_Matrix();
void initial_vStrPath();
void initial_L_value();

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