数据拟合实验：最小二乘法与Logistic模型

"数据拟合实验可用.pdf" 本实验主要关注数据拟合，特别是通过最小二乘法进行多项式拟合。最小二乘法是一种优化技术，用于找到最佳拟合曲线，使所有数据点到该曲线的垂直距离（偏差）的平方和最小。实验旨在加深对这一方法的理解，并提升编程实现和解决实际拟合问题的能力。 实验分为两个部分。第一部分涉及求解最小二乘抛物线拟合。给定一组数据点 (x, f(x))，其中 x 的取值为 -3, -1, 1, 3，对应的函数值 f(x) 分别为 15, 5, 1, 5。实验要求利用最小二乘法求出二次多项式 Cx^2 + Bx + A 的系数 C, B, 和 A，使得这些点到抛物线的偏差平方和最小。 第二部分涉及logistic人口增长模型的参数确定。logistic模型描述了在限制条件下的人口增长，公式为 P(t) = L / (1 + Ce^(-At))，其中 P(t) 是时间 t 的人口数量，L 是最大承载量，C 和 A 是待求参数。实验提供了两个数据集，每个数据集包含不同时间点的人口数量和对应的L值，需要求解出对应的数据集中的 A 和 C 参数。 实验步骤包括编写程序代码、编辑录入、调试、验证程序的正确性以及记录运行时的输入和输出。实验提供了两个参考程序，分别用 MATLAB 语言实现。第一个程序 `lspoly` 用于计算任意阶数 M 的多项式拟合系数，通过矩阵运算求解最小二乘问题。第二个程序与第一个类似，同样用于计算多项式拟合，但未给出完整的代码。 实验总结阶段，学生需要根据实验过程和结果撰写实验报告，展示对最小二乘法和数据拟合的理解，以及编程实现和问题解决的能力。 在实际应用中，数据拟合广泛应用于科学建模、工程分析、统计预测等场景，例如在物理、生物、经济等领域。通过拟合，我们可以发现数据的潜在规律，进行趋势预测，并为决策提供依据。本实验正是为了培养这种能力，使学生能够熟练运用数学工具解决实际问题。