非线性薛定谔格点方程的指数吸引子存在性研究

本文探讨了"非线性薛定谔格点方程的指数吸引子"这一主题，发表于2015年11月的《浙江师范大学学报(自然科学版)》第38卷第4期。作者周盛凡和谭慧荣来自浙江师范大学数理与信息工程学院，他们的研究集中在非线性薛定谔格点方程的解半群在无穷序列空间l2中的关键性质。 首先，论文的核心问题是研究非线性薛定谔格点方程的解半群是否具有指数吸引子特性。指数吸引子在动力系统理论中是一个重要的概念，它代表了一个系统的长期行为稳定性和有序性，即使初始条件有所变化，系统的行为也会收敛到这个吸引子附近，以指数速率。 作者在前人对格点动力系统的研究基础上，进一步证明了解半群的Lipschitz连续性，这意味着方程的解随着输入的变化是局部光滑的，这在证明指数吸引子的存在性方面至关重要。Lipschitz连续性确保了解的连续性和稳定性，这对于理解和控制动力系统的行为是不可或缺的。 接着，通过细致的分析，作者对系统的解进行了尾估计，这有助于确定满足指数吸引子存在的充分条件。尾估计通常涉及解的衰减行为，如果解的幅度随时间逐渐减小到一个有限的范围，那么就满足了指数吸引子的定义。 最终，这些理论证明了非线性薛定谔格点方程的动力系统确实存在指数吸引子，这是其动力行为稳定性的有力证据。此外，论文还提供了系统指数吸引子分形维数的上界，这是一个描述吸引子几何结构的重要参数，它反映了系统的复杂度。 总结来说，这篇文章不仅深化了我们对非线性薛定谔格点方程动态特性的理解，而且为动力系统理论的数学模型提供了一种重要的分析工具，对于后续研究格点动力系统的行为、混沌现象以及数值模拟等方面具有重要意义。