5神经元时滞递归神经网络的周期振动性判定新准则

本文主要探讨了一类包含五个神经元的时滞递归神经网络模型的周期振动性问题。通过运用线性矩阵不等式的方法，作者针对这种网络结构进行了深入研究，并提出了保证系统存在周期振动性的一组充分条件。相较于之前的研究，如文献[6]中对多节点递归神经网络的振动性条件，本文的工作扩展了激励函数的范围，不再局限于tanh函数，而是考虑了一般激励函数，这使得模型在实际应用中的表现更具灵活性和适应性。 递归神经网络由于其在各种领域的广泛应用，自1998年Ruiz等人首次提出能够处理特定周期信号以来，受到了广泛的关注。对于无时滞的情况，文献[2000]使用分岔方法和单调动力系统理论探讨了永久振动性。然而，引入时滞会引入额外的复杂性，可能影响网络的稳定性和动态行为。文献[5]给出了确保三个神经元递归网络产生振动的充分条件，而文献[6]则进一步探讨了多个节点的情况。 本文的具体模型由五个神经元构成，其动态方程描述为： \[ \begin{align*} x_1(t) &= -2x_1(t-\tau_1) + f_1(x_1(t-\tau_1)), \\ x_2(t) &= x_4(t-\tau_2), \\ &\vdots \\ x_5(t) &= \omega_1f_1(x_1(t-\tau_1)) + \omega_2f_2(x_2(t-\tau_2)) + \text{其他项}, \end{align*} \] 其中，\(\tau_i\) 是神经元之间的延迟，\(f_i\) 表示激励函数，且假设所有\(\omega_i > 0\)。 作者通过理论分析和数值仿真验证了新提出的判定准则的有效性，它为5个神经元时滞递归神经网络模型提供了一个新的、更普遍的周期振动性判断标准。这对于理解和控制此类复杂网络的动态行为，特别是在需要考虑多种激励函数和时滞影响的实际问题中，具有重要的理论和实践价值。这项研究拓展了递归神经网络理论，有助于设计者更好地理解和控制这类系统的性能。