二元查找树转排序双向链表的面试题解析

“程序员面试题精选100题” 在程序员的面试过程中，深入理解数据结构和算法是非常关键的。这道题目涉及到了一个常见的数据结构转换问题，即如何将一个二元查找树（Binary Search Tree, BST）转换为一个排序的双向链表。这个问题主要考察了面试者的递归思维能力和对树结构的理解。 二元查找树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树只包含小于节点值的节点，而右子树则只包含大于节点值的节点。双向链表则是一种线性数据结构，每个节点有两个指针，分别指向它的前驱节点和后继节点。 转换过程可以有两种主要思路： 1. **思路一**： - 采用自底向上的方法，首先递归地处理左子树，将左子树转换为一个排序的左子链表。 - 然后处理右子树，将其转换为一个排序的右子链表。 - 当处理到当前节点时，将左子链表的最后一个节点（最大值节点）与当前节点连接，再将当前节点与右子链表的第一个节点（最小值节点）连接。这样从根节点开始递归，整个树就会变成一个排序的双向链表。 2. **思路二**： - 使用中序遍历的方法，按照左-根-右的顺序访问节点。因为二元查找树的中序遍历结果就是有序序列。 - 在访问每个节点时，假设已经访问过的节点形成一个排序链表，然后将当前节点插入到链表的适当位置。 - 当所有节点都被访问过，整个树就转换成了排序的双向链表。 在C++中，二元查找树节点的定义如下： ```cpp struct BSTreeNode { int m_nValue; // 节点的值 BSTreeNode* m_pLeft; // 左孩子指针 BSTreeNode* m_pRight; // 右孩子指针 }; ``` 对于思路一的实现，可以编写一个函数`ConvertSubBSTToList`，它接受一个节点和一个布尔值`asRight`表示节点是否为其父节点的右孩子，返回值是子树中的最大或最小节点，具体实现未给出。 这个问题不仅要求实现转换，而且强调不能创建任何新的节点，只允许调整已存在的节点指针。因此，这是一个典型的在限制条件下操作数据结构的问题，需要巧妙地利用树的特性来完成转换。 在实际面试中，除了代码实现，面试官可能还会关注你对时间复杂度和空间复杂度的分析。由于这个转换过程中主要的操作是对节点指针的调整，所以空间复杂度为O(1)，而时间复杂度取决于树的高度，是O(n)，n为树中的节点数。对于平衡的二元查找树，这个操作是非常高效的。然而，对于极端情况，如退化成链表的二元查找树，时间复杂度会退化到O(n²)。因此，设计高效的数据结构和算法对优化程序性能至关重要。