数字滤波器原理：修正频率抽样结构与特性

"本文主要介绍了数字滤波器的原理，特别是修正频率抽样结构的特点，以及数字滤波器的工作原理、表示方法和分类。" 在数字信号处理领域，数字滤波器是一种重要的工具，用于对输入信号进行滤波操作，即通过特定的运算变换将输入序列转化为输出序列。数字滤波器的工作原理基于离散时间系统，通过差分方程描述其行为。输入信号的傅里叶变换与系统的单位脉冲响应相乘，然后取逆傅里叶变换得到输出信号的频谱，从而实现对信号频谱的控制。 修正频率抽样结构是一种结合了递归和非递归部分的滤波器设计，它包括了部分谐振柜和梳状滤波器。这种结构的显著特点是零点和极点的数目仅取决于单位抽样响应的长度。因此，对于具有相同单位脉冲响应长度的滤波器，只需改变加权系数，如β0k, β1k, H(0) 和 H(N/2)，就可以设计出不同类型的滤波器。此外，由于其高度模块化的特性，修正频率抽样结构非常适合于时分复用系统，使得在多个通道间灵活切换滤波器配置变得简单。 数字滤波器的表示方法通常采用方框图和流程图（流图）。这两种方法均能清晰地展示信号的运算步骤和结构，其中包含了基本的运算单元：加法器、单位延迟和乘常数的乘法器。例如，一个简单的二阶数字滤波器可以通过方框图和流图进行表示，展示其内部的乘法和加法运算。 根据功能，数字滤波器可以分为低通、带通、高通和带阻滤波器，分别用于允许特定频率范围内的信号通过。从实现方法来看，滤波器可以分为有限 impulse response (FIR) 滤波器和无限 impulse response (IIR) 滤波器。FIR滤波器的输出仅依赖于当前和过去的输入样本，而IIR滤波器的输出不仅与当前和过去的输入有关，还与自身的输出历史有关。最后，从设计方法上，滤波器设计可以依据Chebyshev、Butterworth、Elliptic等准则进行，每种准则对应不同的频率响应特性。 数字滤波器的原理和设计是数字信号处理的核心内容，修正频率抽样结构作为一种灵活的滤波器设计方法，为实现不同特性的滤波器提供了可能，而数字滤波器的表示方法和分类则帮助我们理解和设计满足特定需求的滤波器系统。