非线性系统辨识：参数估计与模型结构选择

本章节内容主要围绕"非线性系统辨识"展开，介绍在Altium Designer 6.9教程中对非线性系统研究的重要性。非线性系统是工程和科学领域中常见的复杂系统，其行为多样且超出线性系统的范畴，如跳跃、滞后、极限环等。研究非线性系统的关键在于理解并建立非线性模型，这在实际应用中，如控制系统设计和预测中至关重要。 首先，非线性系统辨识面临的主要挑战之一是模型结构的选择。由于非线性的广泛性，确定一个完全确定的模型结构并非易事，通常需要根据先验知识或特定领域的原理和定律来缩小范围。例如，可以选用指数模型、对数模型、双线性模型、Hämmingsen模型等典型非线性模型，或者在缺乏先验知识时，通过Volterra泛函级数、Kolmogorov-Gabor多项式或神经网络模型进行逼近。 模型的辨识过程通常分为结构辨识和参数估计两部分，前者涉及模型形式的选择，后者则关注如何从观测数据中估计模型参数。在实际操作中，由于数据通常为离散时间点的测量值，参数估计常转化为非线性函数拟合问题，通过最小化误差平方和准则找到最优参数θ。以微分方程形式（dx/dt = f(x, θ)）为例，给定初始条件和理论输出，通过计算并与实测数据对比，优化模型的性能。 此外，书中提到的"高等学校自动化专业教材《系统建模与辨识》"详细介绍了多种建模和辨识方法，包括线性、多变量线性系统、非线性系统、时间序列分析、医学与生物工程的房室模型、神经网络模型以及模糊系统和遗传算法的应用。该教材不仅适合自动化、系统工程、经济管理和应用数学专业的高年级学生，也适用于科技工作者和工程管理人员，提供了一套实用的学习和参考资源。 Altium Designer 6.9教程中的这一章内容深入浅出地探讨了非线性系统辨识的基础理论和实践方法，强调了在实际工程问题中选择和应用合适模型的重要性，为理解和处理复杂系统的动态行为提供了基础。通过本书提供的实例和计算步骤，读者能够掌握非线性模型辨识的基本技能。