研究生必修：最优化方法课程详解—收敛速度与经典策略

收敛速度是研究生阶段最优化方法课程中的关键概念，该课程主要针对经典最优化方法进行深入学习，涉及线性规划、非线性规划、动态规划等。在课程中，教师首先会介绍最优化的基本概念，强调其在信息工程、经济规划、生产和科研等领域的重要应用。 定义了两种收敛行为：线性收敛和超线性收敛。线性收敛指的是当序列{xk}收敛于x*时，如果存在0<b<1，使得lim(k->∞) |xk-x*|/|xk| = b，这样的收敛称为线性收敛，其中b被称为收敛比，表示收敛速度的快慢。超线性收敛则是在收敛比b=0的情况下，序列收敛的速度超过线性收敛，意味着序列收敛得更快。 课程强调学习方法的重要性，学生应积极参与课堂，课后及时复习并完成习题，以深化理解和应用。通过阅读不同学者的著作，如《最优化方法》(修订版)、《最优化计算方法》等，可以拓宽视野，全面理解最优化思想和计算方法。此外，将所学知识应用于实际问题，通过建立数学模型转化为数学问题，例如在例1.1.1运输问题中，利用线性规划找到运费最低的调运方案，是培养研究生成效的关键。 在课程结构上，章节安排包括最优化问题概述、线性规划、无约束最优化方法和约束最优化方法。学生将系统学习这些问题的理论基础、求解方法以及实际应用技巧。通过这样的学习，研究生不仅可以掌握最优化理论，还能提升数学建模和解决实际问题的能力，为后续的研究工作打下坚实的基础。