构建与操作二叉树：遍历、交换与节点计数

本文档主要讨论了二叉树的数据结构和操作，包括二叉树的构造、删除节点、遍历方法以及特定功能函数的实现。首先，作者定义了一个名为`BTNode`的模板类，用于表示二叉树的节点，包含元素值、左子节点、右子节点和父节点指针。`BinaryTree`模板类则是二叉树的主体，提供了一系列核心操作。 1. **构造与删除**： - `BinaryTree`的构造函数接受一个`BTNode`指针初始化根节点，同时提供了`Clear()`方法用于清空整个树，包括递归删除所有节点。 - `MakeTree()`函数用于构建二叉树，接受一个元素值和两个子树（左和右）作为参数，将新节点插入适当的位置。 - `BreakTree()`函数则用于分解二叉树，将指定元素值的节点及其子树从树中分离出来，并返回两个子树的引用。 2. **遍历**： - 提供了三种遍历方法：前序遍历（PreOrder）、中序遍历（InOrder）和后序遍历（PostOrder）。这些方法接受一个回调函数`Visit`，在遍历过程中对每个节点调用该函数。 - 预先访问（PreOrder）先访问根节点，然后递归地访问左子树和右子树。 - 中序访问（InOrder）先递归地访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树。 - 后序访问（PostOrder）先递归地访问左子树和右子树，最后访问根节点。 3. **特定功能函数**： - `Exchange()`函数实现了交换当前节点的左右子树，这对于调整二叉树的结构非常有用。 - `Height()`和`Leaves()`分别计算树的高度（从根到最远叶子节点的最大边数）和叶子节点的数量。 - `Size()`计算树中节点的总数，这是树的大小或深度的度量。 - `Copy()`和`Copy(BTNode<T> *t)`分别用于复制整个树和单个节点，这对于数据的备份和深拷贝有重要作用。 - `SetRoot()`函数用于设置新的根节点。 这个文档详细阐述了如何通过C++实现二叉树的基本操作，包括节点的构造、删除，以及各种遍历策略，同时也展示了如何处理特定任务如交换子树和计算属性。这些功能对于理解和应用二叉树数据结构具有重要意义。