海岸线雷达覆盖问题的动态规划和备忘录法求解

本次实验的题目是"雷达覆盖(贪心算法)"，要求用最少的雷达覆盖所有小岛。海岸线是一条无限延伸的直线，雷达设备只能覆盖半径为d的范围。给定海洋中各小岛的位置，雷达覆盖半径及小岛数目，需要计算出覆盖小岛的最少雷达数目。 首先，我们需要明确问题的输入和输出。输入包括小岛的数目、雷达覆盖半径以及各小岛的坐标。输出是覆盖小岛的最少雷达数目，如果无解则输出-1。 接下来，我们需要设计算法来解决这个问题。根据问题描述，可以使用贪心算法来解决。贪心算法的基本思想是在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，从而希望最终能够达到全局最优解。 算法的具体步骤如下： 1. 将小岛的坐标按照从小到大的顺序进行排序。 2. 初始化雷达数目res为0，当前雷达覆盖范围为-∞。 3. 遍历排序后的小岛坐标，对于每个小岛坐标x： - 如果x在当前雷达覆盖范围内，则什么都不做； - 如果x不在当前雷达覆盖范围内，则放置一个新的雷达，将雷达数目res加1，更新当前雷达覆盖范围为[x-d, x+d]。 4. 遍历完所有的小岛坐标后，得到覆盖小岛的最少雷达数目res。 接下来，我们可以根据上述算法的思路，分别使用动态规划和备忘录法来求解。 动态规划算法的基本思路是：将复杂的问题分解成子问题，通过求解子问题的最优解来解决原问题。在本题中，我们可以定义一个状态dp[i]，表示覆盖前i个小岛所需的最少雷达数目。状态转移方程为dp[i] = min(dp[i], dp[j]+1)，其中j为小岛i之前的小岛，满足小岛i的坐标减去小岛j的坐标的绝对值小于等于d。 备忘录法的基本思路是：在计算过程中存储中间的计算结果，避免重复计算。在本题中，我们可以使用一个字典memo来存储已经计算过的结果，键为起始小岛的坐标，值为覆盖该小岛所需的最少雷达数目。在递归求解过程中，首先查看memo中是否已经存在该结果，如果有则直接返回，否则进行计算并存储到memo中。 最后，我们需要进行实验，至少运行三组不同的输入数据。根据实验要求，可以分别使用动态规划和备忘录法对输入样例进行求解，并比较两种方法的结果。另外，在实验过程中需要注意输入数据的合法性检查，例如判断小岛的数目是否与实际输入的数目相符等。 通过上述的算法描述和实验要求，我们能够对题目进行完整的分析和解答。在实验过程中，可以根据具体问题的规模和要求进行适当的调整和改进。最终得到的结果将能够满足题目的要求，实现最少雷达数目的覆盖小岛。