优化设计与综合方法：组合桁架结构动力学频率控制

本文主要探讨了组合桁架结构动力学优化设计的关键问题，针对结构动力学中的一个重要应用，提出了连接子结构的动力学优化设计方法以及带有精确剩余模态的子结构模态综合策略。组合桁架结构由子结构Ⅰ、Ⅱ和连接子结构E构成，其优化设计的核心在于通过调整连接子结构中的设计变量X，即一组大小为s的向量（X1, ..., Xs），来确保前p阶固有频率设计值f'i与给定的p阶固有频率值f*i相匹配。 设计过程中，作者假设了组合桁架的简化模型，其中每个子结构的刚度和质量矩阵分别表示为k(1), m(1)和k(2), m(2)，而连接子结构E的影响则通过Δk和Δm体现。整个系统的动力学行为由物理坐标下的特征方程k*u=λ*m*u来描述，其中u表示位移向量，λ是特征值，而k和m分别包含子结构和连接子结构的贡献。 问题的关键在于如何解决一个频率约束下的结构设计问题，即寻找使得前p阶固有频率设计值f'i等于给定值f*i的设计变量X，同时还要满足设计变量的上下限约束X_L ≤ X ≤ X_U。这涉及到一个广义逆特征值问题，可通过最小化一个包含p阶固有频率误差平方和的目标函数来求解，即找到一组X，使得(2)中的不等式成立且误差平方和最小。 该方法的有效性和高计算精度通过实例计算得到验证，表明通过这种方法可以精确地优化组合桁架结构的动态特性，特别是在控制固有频率方面。文章最后强调了结构动力学、固有频率、最优化、子结构以及模态综合法在这一优化设计过程中的核心作用，并给出了相应的分类号和收稿日期信息。 这篇文章提供了一种实用的工具和技术，有助于工程师在实际设计中优化组合桁架结构的动态性能，对于航空航天等领域中对动态响应有严格要求的结构设计具有重要意义。