解决X星球古代密码脱落问题与递归算法解析

"该资源包含两个编程问题，涉及字符串处理和递归算法。第一个问题是关于蓝桥杯竞赛中的密码脱落问题，需要计算一个给定的字符串最少需要脱落多少种子才能恢复成镜像串。第二个问题是一个经典的递归问题，求解在有特定步数限制的情况下上台阶的不同方法数量。" 第一个问题详解： 在X星球的考古发现中，古代密码由A、B、C、D四种植物种子串成，原本是镜像对称的。由于岁月侵蚀，部分种子可能脱落，导致对称性消失。程序需要计算当前密码串至少需要脱落多少个种子才能再次变得对称。例如，输入"ABCBA"时，程序应输出0，因为这个字符串已经是镜像串；而输入"ABDCDCBABC"时，程序应输出3，因为需要移除3个种子（D、C、D）以恢复对称。 给出的代码使用了递归方法来解决这个问题。函数`f(a, x, y, num)`接收当前字符串`a`，起始位置`x`，结束位置`y`，以及已知的脱落种子数`num`。如果`x`大于等于`y`，表示已经检查完整个字符串，此时比较`num`与已知最少脱落数`sinx`，更新`sinx`。如果`a[x]`不等于`a[y]`，说明当前位置不对称，递归地考虑增加`num`并检查左右两边；如果对称，则继续递归检查下一对字符。最后在`main()`函数中读取输入，调用`f()`函数，并输出结果`sinx`。 第二个问题详解： 这是一个经典的斐波那契序列变种问题。初始条件是19级台阶，每次可以跨1阶或2阶，但要求总步数必须是偶数。问题要求计算所有可能的上台阶方案数。 没有偶数限制时，斐波那契序列的公式为`f(n) = f(n-1) + f(n-2)`。在本问题中，我们需要区分两种情况：奇数步和偶数步。定义两个递归函数`f(n)`和`g(n)`，分别对应偶数步和奇数步的方案数。`f(n)`等于前一步的奇数步方案`g(n-1)`加上前两步的偶数步方案`g(n-2)`；`g(n)`等于前一步的偶数步方案`f(n-1)`加上前两步的奇数步方案`f(n-2)`。为终止递归，给出了基础情况：`f(0)`为1（0步即为偶数步），`f(1)`为0（1步为奇数步，不符合要求），`f(2)`为1（2步为偶数步）；`g(0)`为0，`g(1)`为1，`g(2)`为1。 提供的代码实现了这两个递归函数，并在`main()`函数中调用它们，输出不同步数下的方案数。