非线性多目标优化问题的最优解条件研究

"一类多目标非线性优化问题 (2011年) - 上海第二工业大学学报 Vol.28 No.2, 2011年6月 - 作者: 朱伟芬，陈雄达 - 关键词: Pareto最优解；G-invex；KKT条件；CRCQ" 本文主要探讨了一类多目标非线性优化问题的理论与方法。多目标最优化问题在现实生活中有着广泛的应用，如在工程技术、经济管理等领域，其解决可以帮助决策者在多个相互冲突的目标之间找到平衡。数学研究者对此类问题进行了深入研究，提出了一系列关于最优解的必要条件和充分条件。 在多目标优化问题中，Pareto最优解是一个关键概念，它表示一个解决方案，在不恶化其他目标的情况下，无法进一步改进任一目标。Pareto最优解反映了决策者在有限资源和冲突目标之间的权衡。 近年来，广义凸函数作为优化理论中的一个重要工具，受到了广泛关注。广义凸函数的概念多样化，不同角度的定义为解决复杂优化问题提供了新的思路。本文特别关注了G-invex函数，这是一种特殊的广义凸函数，它在多目标优化问题中有着重要的应用。 论文在前人研究的基础上，引入了常秩约束规范（CRCQ，Constant Rank Constraint Qualification），这是分析优化问题约束条件的一种重要假设。CRCQ保证了在某些条件下，优化问题的局部最优解满足KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件。KKT条件是多元优化问题中无约束或有约束的局部最优解的必要条件，它将优化问题的梯度和约束条件相结合，形成一组方程系统。 文章详细阐述了在CRCQ条件下，非线性多目标优化问题的最优解的必要条件和充分条件。这些条件不仅有助于识别问题的最优解，而且对于设计有效的算法和求解策略具有指导意义。 通过深入研究CRCQ和KKT条件，作者为这类优化问题的求解提供了一种理论框架，并可能为实际问题的解决提供新的方法。此外，这样的研究成果也为后续的多目标优化理论研究和算法开发奠定了基础。 该论文在多目标非线性优化问题的理论研究上做出了贡献，特别是通过对G-invex函数和CRCQ条件的探讨，为理解和解决实际工程与经济管理中的复杂优化问题提供了理论支持。