模型阶次辨识方法详解及实例

本教程详细介绍了模型阶次辨识的多种方法，主要包括： 1. 列表法：首先，作者列举了利用行列式比估计模型阶次的方法。行列式比（Determinant Ratio, DR）通过计算模型残差矩阵（Hankel matrix）的行列式之比来确定模型阶次。在示例中，通过逐个增加阶次，观察行列式比DRn的变化，如果DRn显著增大，表明当前阶次接近过程模型的实际阶次。比如，在例13.2中，初始阶次1对应的DRn为1.6837，阶次2对应的DRn为3.1289，阶次3为3.3043，这表明模型的阶次可能在2或3。 2. 残差方差估计：这种方法通过分析模型残差的方差变化来判断模型阶次。通常，随着阶次的增加，残差方差会有所下降，但如果阶次过多，方差可能开始上升，表明模型过拟合。附录2提供了具体的操作步骤。 3. Akaike准则（AIC）：AIC是一种统计模型选择方法，它综合考虑了模型的复杂度和拟合度。通过计算AIC值，可以找到模型阶次的最佳选择，使得AIC值最小。附录3中详细解释了如何运用AIC进行模型阶次的选择。 4. 最终预报误差准则：此准则基于模型预测误差的评估，阶次选择应使预测误差最小。附录4中给出了具体的应用步骤和实例。 5. Hankel矩阵秩估计：Hankel矩阵的秩与系统的记忆性质有关，阶次较高的模型往往具有更高的秩。附录5提供了利用Hankel矩阵秩来确定模型阶次的方法，通过比较不同阶次模型的秩变化来做出决策。 本教程旨在帮助学习者理解并掌握模型阶次辨识的各种实用技巧，适合于学校课程中的教学，无论是理论讲解还是实际案例分析都十分清晰易懂。通过这些方法，读者可以有效地评估和选择合适的模型阶次，从而提高模型的预测精度和稳定性。