MATLAB实现的PLS算法详细解析

5星 · 超过95%的资源 | 下载需积分: 47 | TXT格式 | 6KB | 更新于2024-09-28 | 27 浏览量 | 举报

"该资源包含三个MATLAB函数，分别用于最大行列式计算、标准化处理以及一个名为fun717的功能函数，该函数涉及到偏最小二乘法(PLS)的实现。" 在MATLAB编程中，PLS（Partial Least Squares，偏最小二乘回归）是一种统计分析方法，常用于变量众多且可能存在多重共线性的数据建模。这个资源提供的代码片段展示了如何用MATLAB来实现PLS算法。首先，`maxdet`函数计算一个矩阵的最大行列式值。在PLS中，这通常用于找到最大化变量之间关系的权重向量。矩阵`A`被分解为特征向量`v`和特征值`d`，然后通过比较所有特征值找出最大值，从而确定权重向量`w`。接下来的`norm1`函数是对输入矩阵`C`进行标准化处理。这个过程包括减去每一列的均值并除以标准差，目的是消除变量之间的尺度差异，使得每个变量对模型的贡献是等价的。标准化后的结果存储在`c`中，同时计算出每一列的均值`m`和标准差`v`。最后，`fun717`函数是PLS的核心部分，它接受输入参数`px`（预测变量的数量）、`py`（响应变量的数量）和`C`（数据矩阵）。首先调用`norm1`函数对数据进行标准化，然后逐步构建PLS模型。`t`存储了各个成分的投影向量，`w`包含了每一步的最大行列式值对应的权重，而`E`和`p`分别表示载荷矩阵（即预测变量的系数）和投影矩阵（将原始数据映射到PLS成分空间的矩阵）。在PLS的迭代过程中，通过不断更新权重向量`w`，投影向量`t`，以及载荷矩阵`E`和投影矩阵`p`，来提取数据的主要成分，直到达到预定的组件数量或满足其他停止条件。这里，迭代次数由`px-2`决定，意味着将建立`px-1`个PLS成分。这个资源提供了一个实现PLS算法的基础框架，对于理解和应用PLS方法在MATLAB环境中的研究人员或开发者来说，这是一个有价值的工具。

附录
function w=maxdet(A)
%求矩阵的最大特征值
[v,d]=eig(A);
[n,p]=size(d);
d1=d*ones(p,1);
d2=max(d1);
i=find(d1==d2);
w=v(:,i);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [c,m,v]=norm1(C)
%对数据进行标准化处理
[n,s]=size(C);
for i=1:n
for j=1:s
c(i,j)=(C(i,j)-mean(C(:,j)))/sqrt(cov(C(:,j)));
end
end
m=mean(C);
for j=1:s
v(1,j)=sqrt(cov(C(:,j)));
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [t,q,w,wh,f0,FF]=fun717(px,py,C)
% px自变量的输入个数
% py输入因变量的个数。
% C输入的自变量和因变量组成的矩阵
% t提取的主成分
% q为回归系数。
% w最大特征值所对应的特征向量。