MATLAB数据拟合教程：从多项式曲线拟合到实例解析

"温州大学城市学院的PPT教程介绍了如何使用MATLAB进行数据拟合，特别是多项式曲线拟合的方法，提供了3次和6次多项式拟合的具体例子。" 在MATLAB中，数据拟合是一项重要的数据分析技术，用于找到一个数学函数来描述给定的数据集。这个过程对于理解数据趋势、预测未知数据点或简化复杂关系非常有用。在提供的内容中，主要讨论了多项式曲线拟合，这是一种常见且实用的数据拟合方法。 `polyfit` 是MATLAB内置的函数，用于进行多项式拟合。它的基本语法是 `p = polyfit(x, y, m)`，其中 `x` 和 `y` 分别代表已知的数据点的横坐标和纵坐标向量，而 `m` 表示我们想要拟合的多项式的阶数。函数返回一个向量 `p`，包含从高到低的多项式系数。例如，如果我们有 `m=3` 的三次多项式拟合，`p` 将包含四个系数 `[a, b, c, d]`，对应的多项式形式是 `y = ax^3 + bx^2 + cx + d`。 在给出的例子中，有一些观测数据点 `(x, y)`，并且使用了3次和6次多项式进行拟合。首先，通过 `x=0:0.1:1` 创建了一个等间距的x轴向量，然后定义了相应的y值。接下来，使用 `polyfit` 函数计算了3次多项式系数 `p3` 和6次多项式系数 `p6`。这些系数可以用于计算任意x值对应的y值，比如通过 `s=polyval(p3,t)` 和 `s=polyval(p6,t)`，其中 `t` 是新的x值向量。 为了可视化拟合结果，可以使用 `plot` 函数绘制原始数据点和拟合曲线。在这个例子中，`plot(x,y,'k.','markersize',25)` 会绘制出黑色实心点的数据点，而 `s` 和 `s1`（这里未给出完整的代码）将用于绘制3次和6次拟合曲线。`axis([0 1 3 -2 16])` 设置了图形的坐标轴范围，以更好地显示数据和拟合曲线。 通过比较3次和6次多项式拟合的效果，可以分析哪种拟合更贴近数据趋势。一般来说，较高的阶数可以更好地拟合数据，但可能会导致过拟合，即模型过于复杂，无法泛化到新数据。因此，在选择拟合阶数时，需要权衡拟合质量和模型复杂性。 总结来说，MATLAB的多项式拟合功能是数据分析的重要工具，通过合理选择拟合阶数，可以有效地揭示数据的内在结构，并可用于预测和建模。在实际应用中，还应结合残差分析、R平方值等指标来评估拟合质量。