解构权向量：基于方程组的聚类与判别分析

"利用方程组来求解权向量-聚类分析PPT+编程" 在聚类分析中，权向量的求解对于构建有效的分类模型至关重要。标题所提及的方法是通过解决线性方程组来确定权向量，这种技术常用于监督学习中的二类判别分析。描述中给出的例子是一个简单的线性判别函数g(x) = W1X1 + W2X2 + W3，其中W1, W2, W3是待求的权重，X1, X2是特征变量，而g(x)的符号决定了样本属于哪一类。 已知训练集中有四个点(Xa, Xb), (Xc, Xd)，分别属于两类ω1和ω2，根据它们使得g(x)的符号不同，可以建立四条方程来求解权向量W1, W2, W3。这些方程反映了分类边界，确保ω1类的点在g(x) > 0的区域，而ω2类的点在g(x) < 0的区域。 在聚类分析中，我们通常关注类条件概率密度的建模。例如，多维正态分布常被用来近似类别的概率分布。理想情况下，我们希望设计一个分类器，使得在任何先验概率下，总体风险都是最小的，这涉及到了条件风险和期望风险的概念。 1. 条件风险R(aj|x)是指在已知样本x的情况下，采取决策αj带来的风险，它只与单个样本有关。 2. 期望风险R是条件风险在整个特征空间上的平均值，反映了所有可能样本的平均决策风险。 3. 样本向量在高维空间Rd的概率密度函数P(x)不依赖于类别，是样本出现的概率分布。 4. 决策或行动a(x)是基于样本x的函数，它可能取M个不同的值，对应于特征空间中的不同决策区域。 5. 在某些情况下，如中线长度d0，可以通过几何方法计算，它在聚类分析中可能作为距离度量的一部分。 聚类方法有多种，如系统聚类和分解聚类。系统聚类是从所有样本各自为一类开始，逐渐合并形成更少的类，而分解聚类则相反，从所有样本作为一个大类开始，逐渐分裂为更多的小类。一分为二的方法是最常见的分解策略，每次将一个大类分为两个子类，直至满足某种终止条件。 此外，cophenet系数是聚类分析中的一个概念，它衡量的是原始数据的距离与聚类结果中对象间的距离之间的相关性。ORL数据库可能是用于图像识别或机器学习研究的一个数据集。在特征选择上，物理和结构特征直观但可能难以量化，而数学特征则方便机器处理，如基于统计的特征。 图5.1展示了两类概率密度函数的两种情况：完全分开和完全重叠，这对于理解分类器的性能和边界设定至关重要。在实际应用中，神经元的结构如细胞体(soma)、树突(dendrite)和轴突(axon)的概念可能在生物识别或神经网络的模拟中发挥作用。 总结起来，这个资源涵盖了从线性判别分析到聚类策略，再到概率密度函数和神经元结构等多个方面，是理解和应用聚类分析的好材料。通过编程实现这些概念，可以加深对聚类过程的理解，并能应用于实际的数据分析任务。