计算机中二进制、八进制和十六进制的表示与转换

"本文主要介绍了计算机中信息的表示方法，包括数制及其转换，数据和文字的表示方式，以及定点数和浮点数的运算。文章着重讲解了二进制、八进制、十进制和十六进制的表示方法，并提供了转换实例。" 在计算机科学中，信息的表示至关重要，而基础就是各种数制。二进制是计算机内部存储和处理数据的基本单位，由0和1两个符号组成。它的运算遵循“逢二进一，借一当二”的规则。例如，二进制数1011.1可以转化为十进制为1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 + 1*2^-1 = 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 = 11.5。 十进制是我们日常生活中最常用的数制，包含0到9这十个数字，遵循“逢十进一，借一当十”的原则。例如，十进制数132.5可以表示为1*10^2 + 3*10^1 + 2*10^0 + 5*10^-1。 为了简化二进制数据的书写，人们引入了八进制和十六进制。八进制由0到7的八个数字构成，逢八进一，借一当八，如(467.6)O。十六进制则使用0到9和A到F共16个符号，逢十六进一，例如(56D.3)H。两者转换为十进制同样基于位权展开相加。 数制间的转换通常有三种方式：从其他进制转成十进制、从十进制转成其他进制，以及不同非十进制之间转换。转换方法通常涉及到每一位的权重和基数。例如，将二进制数(11101.101)B转换为十进制，就是将每一位的值乘以其权重并相加，即1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 + 1*2^-1 + 0*2^-2 + 1*2^-3 = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.125 = 30.625。 除了数值的表示，计算机还需要处理数据和文字。在计算机内部，数据和文字通常是通过二进制编码来表示的，比如ASCII码和Unicode。定点数用于表示整数或小数，其数值范围固定不变，运算较为简单。浮点数则用于表示更大范围的数值，通常由一个符号位、指数位和尾数位组成，它的运算则相对复杂，涉及到指数的调整和尾数的对齐。 在定点数的运算中，加减、乘除的规则与我们熟悉的十进制运算类似，只是在二进制环境下执行。浮点数加减运算涉及到指数对齐和尾数运算，以及可能的溢出和下溢问题。理解这些概念对于理解和编写高效、准确的计算机程序至关重要。