基于覆盖粗糙集的属性约简方法及其应用
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更新于2024-08-11
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"基于覆盖粗糙集的属性约简(2012年)是一篇深入探讨粗糙集理论在信息系统属性约简中的应用论文。该研究由赵佳等人在渤海大学数理学院进行，受到了国家自然科学基金的支持。论文首先回顾了覆盖粗糙集的基本概念，这些概念包括论域U和覆盖C，即由一系列非空子集构成的集合，它们的并集等于整个论域。在粗糙集理论中，关键的思想是通过保持信息系统的分类能力，通过属性约简简化问题，以得出有效的决策规则。
作者进一步提出了相关类的概念，这是一种扩展等价关系的处理方法，适用于对象间等价关系难以构建或不存在的情况。文献[8]曾使用相关类方法研究基于覆盖的信息系统属性约简，但仅限于特定粗糙算子对。本文在此基础上，针对另一对近似算子，引入了相关覆盖的概念，对属性约简的定义、定理和方法进行了详细阐述。
论文的核心内容包括定义了诱导覆盖，这是一种由原始覆盖生成的新覆盖，以及如何运用相关类来简化属性，确保约简后的规则依然能够保持原有的分类能力。作者通过具体的实例来验证这种基于相关覆盖的属性约简方法的有效性和可行性。
这篇论文不仅扩展了粗糙集理论的应用范围，而且提供了在实际问题中处理不完全信息和复杂关系的一种有效工具。通过与传统基于等价关系的约简方法对比，相关覆盖的方法更具普适性，对于提高信息系统的处理能力和效率具有重要意义。"
收稿日期：２０１２ －０４ －１３．
基金项目：国家自然科学基金（Ｎｏ：６１０７０２４２） ．
作者简介：赵佳（１９８６ －） ，女，渤海大学硕士研究生，从事粗糙等理论方面研究．
基 于 覆 盖 粗 糙 集 的 属 性 约 简
赵 佳，张 越，王长忠
（ 渤海大学 数理学院，辽宁 锦州 １２１０１３）
摘 要：利用覆盖粗糙集研究信息系统的属性约简．首先，回顾了覆盖粗糙集的基础知识，
然后提出了相关类的概念以及几个相关定理，并且逐步阐述如何用相关类的方法来进行属性约
简， 最后用例子证明了此方法的可行性，并得出结论．
关键词：粗糙集；属性约简；覆盖；相关类
中图分类号：ＴＰ１８ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３ －０５６９（２０１２）０３ －０１９３ －０４
０ 引言
粗糙集理论是由 Ｐａｗｌａｋ 教授于 １９８２ 年提出来的
〔１〕
， 这一理论为处理具有不精确或不完全信息的分
类问题提供了一种新的工具．关于粗糙集的研究已经比较丰富多样
〔２ －７〕
，其主要思想是在保持信息系统
分类能力不变的情况下，通过属性约简导出问题的决策或分类规则．
近年来，人们基于 Ｐａｗｌａｋ 粗糙集模型提出了多种属性约简的方法．例如分布约简
〔３ －４〕
、近似约简
〔５〕
、
一般决策约简
〔６〕
、ｍ ～决策约简
〔４〕
以及 ａ ～约简
〔７〕
，上述属性约简方法都是建立在等价关系的基础之上
的．
然而，在很多实际问题中，对象之间的等价关系很难构造，或者对象之间本质上没有等价关系，因此许
多学者力图将粗糙集理论扩展到更一般的情况，即基于一般关系的粗糙集或者基于覆盖的粗糙集．文献
〔８〕用相关类的方法来研究基于覆盖的信息系统的属性约简，然而，它只是针对一对特殊粗糙算子对覆盖
信息系统进行属性约简的，并没有考虑其他算子．本文是在文献〔８〕的基础之上，针对另一对近似算子，用
相关覆盖的方法对属性约简的定义、定理、方法进行了阐述，最后用实例说明结论的可行性．
１ 基础知识
定义 １．１
〔９〕
设 Ｕ 为论域，Ｃ ＝｛Ｋ
１
，Ｋ
２
，…，Ｋ
ｎ
｝是 Ｕ 的一簇子集，如果橙Ｋ
ｉ
≠碬且满足∪
ｎ
ｉ ＝１
Ｋ
ｉ
＝Ｕ，则称
Ｃ 为 Ｕ 的覆盖，（Ｕ，Ｃ）叫做覆盖近似空间．
定义 １．２
〔１０〕
设 Ｕ 是一个有限论域，Ｃ ＝｛Ｋ
１
，Ｋ
２
，…，Ｋ
ｎ
｝是 Ｕ 上的一个覆盖，ｘ∈Ｕ，令
Ｃ（ｘ） ＝∩｛Ｋ
ｊ
∈Ｃ瞷ｘ∈Ｋ
ｊ
｝
则 Ｃｏｖ（Ｃ） ＝｛Ｃ（ｘ）瞷ｘ∈Ｕ｝也是 Ｕ 的覆盖，称其为 Ｕ 诱导的覆盖，简称诱导覆盖．
定义 １．３
〔１０〕
设 Ｕ 是一个有限论域，Δ＝｛Ｃ
ｉ
瞷１，２，…，ｍ｝是 Ｕ 的一族覆盖，对于任意 ｘ∈Ｕ，令
Δ
ｘ
＝∩｛Ｃ
ｉ
（ｘ）∈Ｃｏｖ（Ｃ
ｉ
）瞷ｉ ＝１，２，…，ｍ｝
则 Ｃｏｖ（Δ） ＝｛Δ
ｘ
瞷ｘ∈Ｕ｝也是 Ｕ 的覆盖，称其为 Δ诱导覆盖．
第 ３３ 卷 第 ３ 期
２０１２ 年 ９ 月
渤海大学学报（自然科学版）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｏｈａｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
Ｖｏｌ．３３，Ｎｏ．３
Ｓｅｐ．２０１２
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