"这篇文档包含了多个算法和信息技术的议题,主要讨论了如何使用Python和OpenCV实现目标数量的监控,并提出了快速求两个串的最长公共前后缀的解决方案。此外,文档摘录了一篇关于生成函数在掷骰子问题中应用的论文,详细介绍了生成函数在概率和期望计算中的作用。"
在【标题】中提到的问题,快速求两个串的最长公共前后缀,可以通过构建Trie树(字典树)的Suffix Automaton (SAM)来解决。在Trie树的每个节点上存储当前路径字符串的长度作为Tag。当需要查找最长公共前后缀时,可以利用LCT(Lightweight Contour Tree,轻量级轮廓树)来维护parent树,查询最大Tag的祖先节点,从而在O(log n)的时间复杂度内得到结果。
在【描述】中,算法被分为两个Subtasks。Subtask1中,由于母串的长度限制在10^5,可以直接构建后缀自动机,并使用可持久化线段树预处理每个节点的Right集合。在询问阶段,查询指定区间[L + |t| - 1, R]在Right集合中的个数,达到O(∑|sai| log n + ∑|ti| + q log n)的时间复杂度。
Subtask2考虑了最长询问串长度不超过200的情况。可以分别处理询问串出现在单个字典串内或横跨多个字典串的情况,优化了算法处理这类问题的方法。
【标签】"IOI ACM 论文"表明这些内容可能来源于国际信息学奥林匹克竞赛(IOI)和美国计算机科学联赛(ACM)的相关论文,涉及的是高级算法和理论。
【部分内容】引用的论文探讨了生成函数在掷骰子问题中的应用。生成函数是一种在概率计算和期望分析中非常有用的数学工具。论文中,作者解释了如何使用生成函数来解决掷骰子问题,强调了其相对于传统方法的易计算性和扩展性。论文涵盖了符号约定、概率生成函数的定义和性质,以及在不同复杂度问题中的应用示例。
总结来说,这篇文章涵盖了字符串算法、数据结构(如SAM和LCT)、高效查询技术(如可持久化线段树),以及概率计算中的生成函数,这些都是IT领域尤其是算法竞赛和理论研究中的重要知识点。