南开大学数据结构期末试题解析

"这份资料是南开大学的一份数据结构期末考试试题，涵盖了多项选择题、判断题和应用题，旨在考察学生对于数据结构的基本概念、排序算法、树的遍历、AVL树、二叉树、图的拓扑排序以及最小生成树等知识的掌握。" 1. 排序算法的稳定性：题目提到了稳定排序和不稳定排序的概念。稳定排序是指排序后相等元素的相对位置不会改变，如插入排序；不稳定排序则可能导致相等元素的相对位置变化，如快速排序和堆排序。 2. 车厢移动问题：此题考察逻辑推理，分析车厢的移动规律，确定不可能的排列。这需要理解题目的条件并运用逻辑思维来排除不可能的情况。 3. 扑克牌排序的时间复杂性：题中问及四种排序方法中时间复杂度最优的选择。需要理解不同排序算法的时间复杂度，例如，选项A和B涉及两次排序，而C是简单插入排序，时间复杂度为O(n^2)，因此不是最优。 4. AVL树的节点数量：AVL树是一种自平衡二叉搜索树，其平衡因子为±1，高度为4的AVL树至少包含5个节点（一个根节点，两个高度为3的子树，每个子树一个高度为2的子节点）。 5. 先序遍历与中序遍历：如果一个二叉树的先序遍历和中序遍历结果相同，那么该二叉树只能是一棵单节点树，即任何节点都没有左右孩子节点。 6. m叉树的空指针数量：对于一个节点数为n的m叉树，若采用链接方式进行存储，空指针数量为mn-n+1，因为每个非叶节点都有m个孩子指针，但根节点没有父节点指针。 7. 对于稀疏图求解关键路径：邻接压缩表在表示AOE网时通常更为节省空间，且在求解关键路径时效率较高，因为它可以快速访问和更新边的信息。 8. Shell排序：Shell排序是一种插入排序的变种，通过逐步减小元素间的间隔进行排序。题目要求根据给定的间隔序列完成排序过程。 9. 二叉树的构建：根据中序和后序遍历结果构建二叉树是常见的数据结构问题，需要应用递归关系和树的性质。 10. 十字链表的描述方式：十字链表是用于表示有向无环图（DAG）的一种方式，需要描述各个节点及其相邻关系。 11. AVL树的旋转调整：在AVL树中插入节点后可能会导致不平衡，需要通过旋转操作来恢复平衡。题目要求画出这一过程。 12. Prim算法求最小生成树：Prim算法是构建加权图最小生成树的一种方法，需要逐步添加边，直到连接所有节点。 13. 图的拓扑排序：给定有向无环图（DAG），拓扑排序是将所有节点排列成线性顺序，使得对于图中的每条有向边(u, v)，u总是在v之前。 14. 设计题未给出具体内容，可能需要设计某种数据结构或算法，比如设计一个高效的查找或排序算法，或者设计一个满足特定需求的数据结构。 以上是试题中的主要知识点，涵盖数据结构中的核心概念，包括排序、树、图和自平衡二叉树等。