Java谜题：取余操作与奇数判断

"Java学习中的表达式谜题及解惑" 在Java编程中，理解运算符的行为至关重要，尤其是在处理数学逻辑时。本摘要讨论了两个Java谜题，它们涉及到整数除法和取余操作，以及货币找零问题。 首先，我们来看谜题1——奇数性的判断。提供的代码片段`isOdd`方法试图通过检查整数`i`除以2的余数是否等于1来判断`i`是否是奇数。这个简单的表达式`i % 2 == 1`看似正确，但实际上并不完全适用于所有情况。问题在于Java的整数取余运算符 `%` 在处理负数时的特殊行为。根据Java的规定，`(a/b)*b + (a%b) == a` 对于所有非零整数 `b` 和整数 `a` 都成立。这意味着取余结果的符号与被除数相同，而非除数。因此，当`i`是负奇数时，`i % 2` 的结果实际上是 `-1`，而非 `1`，导致`isOdd`方法错误地返回`false`。 为了解决这个问题，可以修改`isOdd`方法，使其检查`i % 2`是否不等于0，这样无论是正奇数还是负奇数，都能得到正确的结果： ```java public static boolean isOdd(int i) { return i % 2 != 0; } ``` 另一种优化是在性能至关重要的情况下，使用位操作符`&`来替代取余操作符，这会更快： ```java public static boolean isOdd(int i) { return (i & 1) != 0; } ``` 这里，`(i & 1)` 将`i`的二进制表示的最后一位提取出来，奇数的二进制表示最后一位总是1，而偶数的则是0。 接下来，我们转向谜题2——找零问题。如果Tom用一张两美元的钞票支付1.10美元的商品，他应该收到0.90美元的零钱。然而，这个简单的问题引出了货币处理的复杂性。在实际应用中，我们不仅需要确保找零的金额正确，还需要考虑最小面额的货币单位，避免过多的硬币。例如，如果商店有规定找零优先使用大面额的纸币，那么应优先找给Tom一张1美元的纸币和一枚10美分的硬币，而不是9枚10美分的硬币。 在编程实现这类功能时，我们需要设计一个算法，确保遵循正确的找零策略。通常，这涉及到将总找零金额分解为不同面额的硬币和纸币，从最大面额到最小面额，直到找零金额为零。 这两个谜题揭示了在编程中，尤其是涉及到数学和逻辑运算时，要对运算符的行为有深刻理解，同时要考虑边界条件和特殊情况。对于Java的取余运算符，我们需要特别注意其在处理负数时的特性。而在处理实际问题，如货币找零时，不仅要解决数学问题，还要考虑实际应用中的规则和约束。