优化四面体网格：结合薄元分解与Laplacian平滑的高效算法

本文主要探讨了一种结合薄元分解法与Laplacian光顺优化技术的三维实体四面体有限元网格优化方法。这种方法旨在提升有限元分析对高质量网格的需求，特别是在处理复杂几何形状和存在各种劣质单元的实体网格剖分中。传统的薄元分解法在处理孤立劣质单元方面有所局限，而本文的改进版则扩展了其考虑范围，能有效地应对三维四面体网格中的多种劣质单元类型，包括但不限于孤立单元。 作者们首先对薄元分解法进行了创新，使其更加全面，能够适应不同类型的网格质量问题。这种改进的薄元分解策略通过细致的分析和处理，确保在网格优化过程中不仅针对孤立单元，也包括了由推进波前法或Delaunay三角化等算法可能产生的非孤立劣质单元。这些方法的优势在于它们不仅关注局部调整，还能通过全局视角优化网格的整体质量。 接下来，作者将改进的薄元分解法与Laplacian光顺优化技术相结合。Laplacian光顺是一种基于局部平滑的技术，通过对网格中的节点位置进行微调，以减少单元形状的不规则性，从而提高数值解的精度。这种结合使得网格优化过程更为高效，既解决了局部问题，又兼顾了全局网格的均匀性。 通过实例验证，本文提出的四面体单元网格优化算法表现出良好的稳健性和实用性，易于在实际工程应用中实施。它显著提高了网格中最差单元的质量，从而显著提升了有限元分析的准确性和可靠性。这种方法对于那些依赖于精细网格分析的领域，如结构力学、流体力学和电磁场模拟等，具有重要的理论和实践价值。 关键词：薄元分解、Laplacian光顺、四面体单元、网格优化。整个研究工作得到了国家自然科学基金和国家杰出青年科学基金的支持，显示出该领域的学术重视和研究进展。该论文发表在《计算力学》杂志上，被归类为自然科学的计算机科学范畴，文章编号1007-4708(2007)03-0257-07，强调了对网格质量控制的深入研究和实际应用价值。