机器学习课后习题答案详解：模型评估、分类方法与性能比较

本资源是一份针对机器学习课程的课后习题答案文档，涵盖了模型评估与选择、线性模型等多个重要章节的内容。以下是部分内容解析： 1. **模型评估与选择**： - **样本划分**：在包含1000个样本（500正例，500反例）的数据集中，采用留出法评估时，有多种划分方式，具体为从500正例和500反例中各选70%（即350个正例和350个反例）作为训练集，剩余的30%作为测试集。由于是组合问题，所以总的划分方式数量为C(500, 350) * C(500, 150)，表示从500个正例中选择150个，从500个反例中选择150个的方式数。 2. **模型性能评估**： - **10折交叉验证**：在数据集中正反例各占一半的情况下，由于算法倾向于预测样本数较多的类别，10折交叉验证下，错误率期望为50%，因为每次留出的验证集都会保持类别平衡。 - **留一法**：错误率为100%，因为在留出一个样本时，会使得剩余样本中一个类别的数量比另一个类别多一个，因此判断错误。 3. **评价指标的关系**： - F1值（F1 Score）是精度（Precision）和召回率（Recall）的调和平均数，它考虑了分类器的准确性和完整性。如果学习器A的F1值高于B，但并不一定意味着A的BEP值（BedROC）就一定比B高，因为F1值和BEP值衡量的角度不同。 4. **卡方检验**：卡方检验是一种统计方法，用于检验两个分类变量之间是否存在关联。过程包括计算观测值与期望值的差异、构造卡方统计量（χ²），然后根据自由度和临界值来确定p值，从而判断关联显著性。 5. **线性模型**： - **率回归（Logistic Regression）**：目标函数非凸但对数似然函数是凸的。凸函数的Hessian矩阵是半正定的，这解释了为什么对数似然函数优化更稳定。 - **编程实现**：涉及到了使用特定数据集（西瓜数据集）在特定软件平台上（如Python的sklearn库）实现率回归和线性判别分析的代码，并展示在3.0α版本下的结果。通过对比不同数据集和验证方法（如10折交叉验证和留一法）对率回归错误率的影响。 6. **UCI数据集比较**：选择来自UCI仓库的两个数据集，通过编程实现，比较了10折交叉验证和留一法在估计率回归错误率上的效果，这对于理解不同评估方法在实际应用中的优缺点很有价值。 这份资源对于深入理解机器学习模型评估、线性模型以及常见统计检验方法具有重要参考价值，通过解决这些习题，可以巩固理论知识并提高实践能力。