回声状态网络在混沌时间序列预测中的正则化算法

"这篇论文探讨了如何利用回声状态网络（Echo State Network, ESN）进行混沌时间序列的多步预测，并针对ESN在权重学习过程中可能出现的病态问题，提出了基于正则化的学习算法。该算法通过在标准误差项上添加正则化项来优化网络结构，提高预测精度和泛化能力。实验通过对比RBF神经网络预测模型，证明了所提算法在混沌时间序列预测中的优越性。" 本文的核心内容是混沌时间序列预测和回声状态网络的应用。混沌理论在许多科学领域，如气象学、经济学和生物学中，都扮演着关键角色。混沌时间序列预测旨在通过非线性模型捕捉系统的动态行为，以便进行未来趋势的预测。多种预测方法被提出，包括全局预测法、局域预测法、自适应预测法、Lyapunov指数预测法以及神经网络预测法。 回声状态网络是一种特殊的递归神经网络，因其在处理动态序列任务上的高效性而受到关注。ESN的学习过程涉及寻找最佳权重以近似输入输出之间的映射。然而，由于线性回归问题的病态性质，即从有限样本中恢复函数的解决方案可能有无数个，这可能导致网络的权重学习不稳定。 为了解决这个问题，论文提出了一种基于正则化的ESN学习算法。正则化是处理不适定问题的有效手段，它可以避免过拟合，通过在目标函数中添加正则化项来控制模型的复杂度。具体来说，这种方法在标准误差之外引入了一个正则化项，以限制逼近函数的复杂性，从而使得网络结构更简洁，同时保持学习精度，增强泛化能力。 实证研究部分，论文通过使用Lorenz映射生成的混沌时间序列来验证新算法。实验结果表明，提出的正则化ESN算法在多步预测的准确性上优于传统的径向基函数(Radial Basis Function, RBF)神经网络模型。 关键词：混沌预测、回声状态网络、正则化、相空间重构。这篇工作对于理解和改进使用ESN进行混沌时间序列预测的性能提供了有价值的贡献，并为后续研究提供了理论和技术基础。