网络流入门：Edmond-Karp算法详解与实践

网络流基础篇——Edmond-Karp算法 该教程专为网络流初学者设计，特别是那些对最大流概念感到困惑的新手，旨在通过简单易懂的方式讲解基本的网络流模型和求解方法。Edmond-Karp（EK）算法是文中重点介绍的内容，虽然它实际上是Dinic算法的一个简化版本，但这里主要关注的是其核心思想，即通过宽度优先搜索（BFS）寻找增广路径。 网络流模型涉及有向图，其中包含n个节点和m条带容量的边。特别地，图中有一个源点（编号1）仅出不进，汇点（编号n）仅进不出。每条边都有一个容量（c[I,j]）和当前流量（f[I,j]），流量不能超过容量。非源点和汇点被视为无存储功能的中转站，它们的流入流量等于流出流量。 Edmond-Karp算法的核心在于，从零流（所有流量为0）开始，通过迭代过程查找一条从源点到汇点的路径，每次沿着路径增加流量直到遇到容量瓶颈。这个过程确保了每一步都不会违反流量不超过容量的原则。如果找到一条路径，流量可以被逐步增加，直至无法再增加为止，这时就会切换到下一条增广路径，直到无更多增广路径可用，此时的流量即为最大流。 虽然原始的Edmond-Karp算法是由Dinic在1970年提出的，但Jack Edmonds和Richard Karp在1972年改进了它，增加了层次优化，但这超出了本教程的范围。了解算法的历史有助于理解其发展脉络，同时也能增加学习的乐趣。 学习网络流时，理解增广路径的概念至关重要，因为它指导了如何在有限的时间复杂度（O(E^2)）内找到最大流，E代表边的数量。通过实践和不断练习，初学者可以逐渐掌握这种求解策略，并在实际问题中灵活运用。