1.1.1 数学模型
水流连续方程:
∂h∂t+∂hu¯∂x+∂hv¯∂y=hS∂h∂t+∂hu¯∂x+∂hv¯∂y=hS
x、y 方向水流运动方程:
∂hu¯∂t+∂hu¯u¯∂x+∂hu¯v¯∂y=f v¯h−gh∂η∂x−hρ0∂pa∂x−gh22ρ0∂ρ∂x+τsxρ0−τbxρ0−1ρ0(∂Sxx∂x+∂Sxy∂y)+∂∂x(hTxx)
+∂∂y(hTxy)+husS∂hu¯∂t+∂hu¯u¯∂x+∂hu¯v¯∂y=f v¯h-gh∂η∂x-hρ0∂pa∂x-gh22ρ0∂ρ∂x+τsxρ0-τbx
ρ0-1ρ0∂Sxx∂x+∂Sxy∂y+∂∂xhTxx+∂∂yhTxy+husS
∂hv¯∂t+∂hu¯v¯∂x+∂hv¯v¯∂y=−f u¯h−gh∂η∂y−hρ0∂pa∂y−gh22ρ0∂ρ∂y+τsyρ0−τbyρ0−1ρ0(∂Syx∂x+∂Syy∂y)+∂∂x(hTxy
)+∂∂y(hTyy)+hvsS∂hv¯∂t+∂hu¯v¯∂x+∂hv¯v¯∂y=-f u¯h-gh∂η∂y-hρ0∂pa∂y-gh22ρ0∂ρ∂y+τsyρ0-τ
byρ0-1ρ0∂Syx∂x+∂Syy∂y+∂∂xhTxy+∂∂yhTyy+hvsS
式中:t 为时间;x、y 为笛卡尔坐标系坐标;η 为水位;h 为静止水深;pa 为当地大气压强;u、v
分别为 x、y 方向上的速度分量;f 为科氏力系数,f=2ωsinφ,ω 为地球自转角速度,φ 为当地纬
度;g 为重力加速度;ρ、ρ0 为水的密度和水的相对密度;Sxx、Sxy、Syx、Syy 分别为辐射应力分
量;S 为源项;Tij 为剪应力;τbx、τby 为河床切应力;τsx、τsy 为风剪应力;(us,vs)为源项
水流流速。字母上带横杠的是平均值,例如,u¯,v¯为沿水深平均的流速。
紊动扩散系数反映不同水动力条件下污染物的扩散现象,对于有降解过程的污染物来说,河道污染
物对流扩散降解的浓度变化规律的关系式:
∂(hC)∂t+∂(hu¯C)∂x+∂(hv¯C)∂y= ∂∂x(hEx∂C∂x)+∂∂y(hEy∂C∂y)−hKC+q0C0∂hC∂t+∂hu¯C∂x+∂hv¯C∂y=
∂∂xhEx∂C∂x+∂∂yhEy∂C∂y-hKC+q0C0
式中:C 为水中污染物的浓度;Ex、Ey 为横向和纵向紊动扩散系数;K 为衰减系数;q0 为源汇处
单位面积上的流量;C0 为初始断面的污染物浓度。降解过程满足一级反应方程式:dC/dt=−KC。
1.1.2 数值计算方法
直角坐标系下,水流运动的控制方程可用如下通用形式表示:
∂(Hφ)∂t+∂(uHφ)∂x+∂(vHφ)∂y=∂∂x(Γ∂Hφ∂x)+ ∂∂y(Γ∂Hφ∂y)+S∂(Hφ)∂t+∂(uHφ)∂x+∂(vHφ)∂y=∂∂x(
Γ∂Hφ∂x)+ ∂∂y(Γ∂Hφ∂y)+S
式中:φ 为通用变量;Γ 为广义扩散系数;S 为源项。以三角形与四边形单元所构成的混合网格为
控制体,待求变量存储于控制体中心。采用有限体积法对控制方程进行离散,用基于同位网格的压