使用回溯法解决3×3方格填数问题

"回溯法求解3*3矩阵填数问题，要求相邻数字之和为质数" 这篇内容介绍了一个使用回溯法解决的编程问题，具体是一个3*3的矩阵填充数字，其中相邻两个数字之和必须为质数。题目来源于1999年的一个问题，可能出自邮电出版社的相关书籍。提供的代码示例中包含了回溯法的核心逻辑，以及辅助的素数判断函数。 回溯法是一种在解决问题时，当发现当前选择可能导致无法达到目标时，退回一步重新选择的算法。在这个3*3矩阵的例子中，每个位置可以填充1到9的数字，但需要确保所有相邻数字（上下左右）之和是质数。为了实现这个功能，代码定义了几个关键函数： 1. `write(int a[])`：用于打印填充好的矩阵，便于查看结果。 2. `b[N+1]`：一个数组，用于记录1到N是否已经使用过，值为0表示未使用，非0表示已使用。 3. `a[10]`：用于存储矩阵中的数字，初始值全为0。 4. `isPrime(int m)`：判断一个整数m是否为质数，返回1表示质数，0表示非质数。 5. `checkMatrix[][3]`：一个二维数组，存储了相邻位置的索引关系，用于检查相邻数字之和。 6. `selectNum(int start)`：选择一个未使用的、满足条件的数字，返回选定的数字。 7. `check(int pos)`：检查当前位置的数字是否满足所有相邻位置的质数和条件，返回1表示满足，0表示不满足。 8. `extend(int pos)`：扩展填充过程，尝试在当前位置填充一个合适的数字并更新状态，返回新的位置。 在回溯法的实现中，`extend`函数是核心，它递归地尝试填充矩阵的每一个位置，如果找到一个合适的数字，则继续填充下一个位置；如果所有可能的数字都不能满足条件，就回退并尝试下一个数字。当所有位置都无法填充时，表示无解，程序会返回上一步并尝试其他路径。 整个程序通过不断尝试和回退，最终找到满足条件的矩阵填充方案。由于回溯法的性质，这种方法可能有多个解，取决于搜索路径的选择。在这个问题中，由于数字范围较小且条件相对简单，回溯法是一个有效的解决方案。