理解机器人正运动学：Denavit-Hartenberg(D-H)表示法

"机器人正运动学的D-H表示法是一种经典的机器人建模方法，由Denavit和Hartenberg在1955年提出。这种方法能够简洁地表示任何类型的机器人，无论其结构顺序和复杂程度如何，适用于直角坐标、圆柱坐标、球坐标等多种坐标系统。D-H表示法通过为每个关节定义参考坐标系，并确定相邻坐标系间的变换步骤，最终组合成机器人的总变换矩阵。" 在D-H表示法中，首先需要为每个关节定义一个局部坐标系，这个坐标系通常与关节的运动方向对齐。对于每个关节，有四个参数来描述从一个坐标系到下一个坐标系的变换： 1. 关节轴的长度 (a): 表示从一个关节轴到下一个关节轴的距离。 2. 关节偏移角 (θ): 从当前关节坐标系的Z轴到相邻关节坐标系X轴之间的角度。 3. Z轴的扭转角 (α): 从当前关节坐标系的Z轴到相邻坐标系Z轴之间的角度，不改变坐标轴的方向，只影响坐标系的位置。 4. X轴的偏移 (d): 沿着当前关节轴从一个坐标系原点到下一个坐标系原点的距离。 通过这四个参数，可以构建一个4x4的同轴变换矩阵，表示从一个关节坐标系到另一个的变换。当依次应用这些变换时，可以得到从基座坐标系到末端执行器的总变换矩阵，从而求解出机器人在空间中的位置和姿态。 D-H表示法的一个关键优势是它可以方便地计算雅克比矩阵，这对于研究机器人的速度和加速度非常重要。此外，它在力和力矩分析、路径规划以及控制策略的开发中也有广泛的应用。 在图2.25所示的例子中，展示了三个关节和两个连杆的组合，虽然这个例子中的关节可以有多个自由度，但在实际应用中，大多数机器人关节只有一个自由度。通过D-H参数，我们可以为这样的关节和连杆系统建立数学模型，以便进行正运动学的分析和逆运动学的求解。 总结来说，D-H表示法是机器人学中的基础工具，对于理解和设计机器人运动控制系统至关重要。它提供了一个统一的框架，无论机器人结构如何复杂，都能进行有效的建模和分析。