自适应EFG方法研究：基于应变能的关键技术

"基于应变能的自适应EFG方法关键技术研究" 本文主要探讨了基于应变能的自适应无网格伽辽金（Element-Free Galerkin Method, EFG）方法的关键技术，这是一种在有限元方法之外，用于解决复杂非线性问题的高效计算手段。作者张征和刘更来自西北工业大学机电学院，他们提出了一种新的误差估计方法、局部节点加密技术、EFG-FE耦合方法以及自适应搜索半径算法。 1. 自适应无网格伽辽金方法： 自适应无网格方法的核心在于可以根据计算需求动态调整节点分布，以提高局部区域的计算精度。EFG方法利用移动最小二乘（Moving Least Squares, MLS）近似函数，允许在求解区域内自由添加或移除节点，无需预定义的网格结构。这种灵活性使得自适应算法在处理不连续、非线性问题时具有优势，特别是在处理如冲击裂纹扩展、材料破坏等问题时。 2. 错误估计与节点加密： 文章中提出了基于背景网格的误差估计方法，这是自适应过程的关键步骤。通过分析位移或应变梯度、应变能密度的变化，可以识别需要进一步精细化计算的区域。在此基础上，引入了由节点构成的四边形或三角形局部节点加密技术，能够在目标区域增强节点密度，从而提升计算精度。 3. EFG-FE耦合方法： 为了结合无网格伽辽金方法和有限元方法（Finite Element Method, FEM）的优势，文章提到了EFG-FE耦合方法。这种方法允许在不同区域选择最合适的求解策略，比如在需要高精度的地方使用EFG，而在其他区域使用FEM，以达到整体计算效率和精度的平衡。 4. 自适应搜索半径算法： 在EFG方法中，搜索半径的选择对计算结果有很大影响。自适应搜索半径算法能够根据计算需要动态调整搜索范围，确保在保持计算效率的同时，提高近似精度。 5. 应用实例： 为了验证所提出的自适应EFG方法的有效性，作者计算了带有小圆孔平板的拉伸问题以及圆柱体与刚性平面的弹性接触问题。结果显示，即使在计算规模相对较小的情况下，也能获得较为准确的计算结果，这表明了该方法在节省计算资源和提高计算精度方面的优越性。 关键词：自适应方法、无网格伽辽金方法、无网格伽辽金-有限元耦合方法、应变能 本文深入研究了基于应变能的自适应EFG方法，提出了一系列关键技术，这些技术对于改进非线性问题的数值模拟，尤其是材料力学中的挑战性问题，具有重要的理论价值和实际应用前景。